Type vide

Le type vide est en théorie des types un type qui ne comporte pas de valeurs.

On l'abrège communément par bot (de bottom type), le symbole (${\displaystyle \bot }$) ou par l'approximation ASCII _|_. On l'appelle aussi parfois type zéro. Il ne faut pas le confondre avec le type top ou le type unité. Le type top comprend toutes les valeurs d'un système. Le type unité a une seule valeur.

On utilise souvent le type vide dans les cas suivants :

• Pour signifier le faux. Il peut être employé pour définir la négation et exprimer l'axiome ex falso sequitur quodlibet : Pour toute proposition ${\displaystyle P}$ : ${\displaystyle \bot \to P}$. Hormis en logique minimale que rejette cet axiome, le type vide désigne donc par voie de conséquence, l'absurdité, l'état d'incohérence du système.
• Pour signaler qu'une fonction ou un calcul diverge ; en d'autres termes, il ne retourne pas de résultat à l'appelant. Cela ne signifie pas nécessairement que le programme ne se termine pas ; une fonction peut terminer sans retourner à son appelant, ou sortir par un moyen autre qu'un retour normal, par exemple via une continuation.
• Pour indiquer une erreur ; cela arrive principalement dans des langages théoriques dans lesquels les distinctions entre les erreurs ne sont pas importantes. Les langages de programmation pratiques utilisent une gestion d'exceptions à la place.

Exemples d'utilisation

Inductive False : Prop :=.

Inductive True : Prop :=
  I : True.

False_ind
     : forall P : Prop, False -> P

Definition not (A:Prop) := A -> False.

Articles connexes

• NaN
• Ensemble vide

Source

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bottom_type » (voir la liste des auteurs).

Liens externes

• (en) Types and Programming Languages par Benjamin Pierce (MIT Press 2002)

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