Klubcsapatokban
2009. október 10-én, 15 éves korában mutatkozott be a Baia Mare felnőtt csapatában a Gaz Metan CFR Craiova elleni 1–1-es másodosztályú bajnokin. Az FC Baia Mare feloszlása, és a Universitar Baia Maréval való fuzionálás után is maradt a csapat játékosa, feljutáshoz segítve a klubot. 2011 nyarán az első osztályú Tîrgu Mureș játékosa lett.
2011. július 22-én mutatkozott be a marosvásárhelyi csapatban és egyben a román élvonalban is a Dinamo Bucureşti ellen, mindössze 17 éves korában. 2011 októberében a Sportul Studențesc elleni mérkőzésen az első gólját is megszerezte. 2012. március 25-én, az Astra Ploiești elleni találkozón újabb gólt ért el. 2012 márciusában Maurizio Trombetta klubigazgató megerősítette, hogy az olasz Udinese Calcio szerződtetné Bumbát. 2012 májusában a folyamatos jó játékát követően a Sport.ro a tíz legtehetségesebb román fiatal közé sorolta, többek közt Vlad Morar és Nicolae Stanciu mellett. 29 mérkőzésen három gólt szerzett a szezonban.
2012 nyarán az AS Roma 600 000 eurót fizetett azért, hogy a még mindig utánpótláskorú játékost egy évre kölcsönvegye. Bár sérülések hátráltatták, Primavera-szuperkupát nyert a klubbal, a döntőben gólt is szerzett.
2013 júliusában Bumba visszatért Marosvásárhelyre. 2015. január 11-én ugyan aláírt az Astra Giurgiuhoz, azonban a klub szerződésszegésre hivatkozva elállt az átigazolástól. 2015 nyarán izraeli Hapóél Tel-Aviv csapatához szerződött. 2017. február 2-án két és fél éves szerződést írt alá bukaresti Dinamóval. Első gólját a csapatban április 10-én az Astra 2-1-es legyőzésekor szerezte. A fővárosi klub színeiben 27 bajnoki mérkőzésen hétszer volt eredményes. A 2018-2019-es idényben a török Adanaspor játékosa volt.
Kisvárda
2019. július 19-én a Kisvárda igazolta le. Három idényben 84 bajnokin lépett pályára, 18 gólt szerzett, és 17 gólpasszt adott. A 2021–22-es bajnoki idényben az ezüstérmes csapat tagja volt.
Fehérvár
2022. június 24-én jelentette be a MOL Fehérvár csapata a szerződtetését. Összesen 17 mérkőzésen játszott a Fehérvár színeiben, egy gólt szerzett, illetve egy gólpasszt adott.
Győri ETO
2023 júliusában bejelentették, hogy a Győri ETO csapatához igazolt. 2024. december 7-én Felcsúton a Puskás Akadémia ellen 3–0-ra megnyert bajnoki mérkőzésen 2 gólt szerzett.
