Élete
Édesapja Rehrenbeck Szilveszter (1819–1910) ógyallai földbirtokos, édesanyja Linzmajer Jozefa (1822–1885) volt. Apja a Rehrenbeck vezetéknevét Fesztyre cserélte 1868-ban, és 1887. április 21-én nemességet, családi címert és a martosi nemesi előnevet szerezte adományban I. Ferenc József magyar királytól.
Tanulmányait a Bécsi Műszaki Egyetemen végezte, később a zürichi politechnikumba is beiratkozott, ahol a 19. század egyik legismertebb építészprofesszora, Gottfried Semper volt rá nagy hatással. 1871-ben építészirodát nyitott Budapesten; legelső alkotása a fővárosban az 1877-ben átadott Haris-bazár volt, melyet Haris Gergely görög származású kereskedő számára tervezett. Az épület vasvázas tetőszerkezetű, üvegezett átjáróház, amelynek udvarán az üzleteket a keleti bazárok hangulatában készítették el. A Haris-bazárt 1910-ben lebontották.
Feszty 1878 és 1884 között több bérházat és palotát tervezett az akkortájt kiépülőben lévő Sugár úton (Andrássy út). A Csömöri úti Lóversenypálya épületegyüttese (1880) is az ő alkotása volt, ezt a Népstadion építésekor, 1948-ban lebontották. Feszty a társadalmi és politikai életbe is bekapcsolódott: a tatai választókerület képviselőjévé választották 1887-ben.
1886-ban tervpályázatot nyújtott be barátjával, gróf Esterházy Miklóssal Budapest ivóvízellátására. A tervek szerint az akkor 800 000 lakosú fővárosba Tatáról szállítottak volna napi 120 000 köbméter ivóvizet. Ennek megvalósításához 8 millió forintra lett volna szükség, melyben egy Duna-híd is szerepelt, amin keresztül Pest is ivóvízhez jutott volna.
1890-ben Feszty visszavonult az építészettől egészségi állapotára hivatkozva, és kibérelte Esterházy herceg 30 000 holdas kapuvári uradalmát. Nagy mennyiségű tőzeget talált a birtokon, amelyet papírgyártásra próbált felhasználni. Több találmánnyal is szabadalmaztatta gyártási eljárását.
Váratlanul érte a halál élete egyik igen termékeny időszakában, alig 54 éves korában. A Fiumei úti sírkertben helyezték nyugalomra, majd sírját 1953-ban áthelyezték az Új köztemetőbe (16/XI. parcella, I. sor, 1–2. szám).
