Klubcsapatban
Schulz a BSC Rehberge Berlinben játszott 2000-ig, amikor a Hertha BSC játékosa lett. Berlinben annyira jól teljesített, hogy felfigyeltek rá a Liverpool megfigyelői is, de ő elutasította ajánlatukat.
A következő években a legjobb ifjúsági csapatban játszott, a 2009–10-es szezonban eljutottak az ifjúsági kupa döntőjéig, de ott 1–2 arányban felülmúlta őket az 1899 Hoffenheim.
Első herthás gólját 2013. március 30-án a VfL Bochum ellen lőtte.
2015. augusztus 18-án négy évre aláírt a Borussia Mönchengladbach csapatához.
2017 júliusában a TSG Hoffenheim igazolta le.
2019 májusában a Borussia Dortmund hivatalos oldalán közölte, hogy szerződtette Schulzot . Sajtóhírek szerint 27 millió eurót fizettek érte.
2024. szeptember 13-án több mint egy év után talált csapatott, miután kétéves szerződést írt a török Ankaragücü csapatával.
A válogatottban
Érdekesség, hogy Schulzot olyan német kiválóságok is edzették válogatott pályafutása során, mint Horst Hrubesch vagy Christian Ziege. Legelőször az U16-os nemzeti csapatban játszott. 16 évesen az U17-es, 17 évesen az U18-as, 18 évesen az U19-es, 20 évesen az U21-es válogatottban mutatkozott be. Válogatott szinten először a lengyel U15-ös csapat ellen lépett pályára. Az U19-eseknél 11 mérkőzésen 4 gólt szerzett.
2018. szeptember 9-én góllal mutatkozott be a felnőtt válogatott színeiben a perui labdarúgó-válogatott ellen 2–1-re megnyert felkészülési mérkőzésen. A 85. percben egy perui védelmi hiba után 16 méterről a bal alsóba lőtt, ezzel kialakította a végeredményt.
