1996-ban jelent meg a Mark no Limits nevű zenekar azonos című debütáló albuma, Teiturral mint énekessel és gitárossal. 1997-ben megnyerték a Prix Føroyar feröeri dalfesztivált. 2002-ben kijött a feröeri nyelvű Sólin og Regnið album, és abban az évben szerződést írt alá a Universal Records kiadóval. Kezdetben feröeri nyelven énekelt, de mivel így közönsége meglehetősen korlátozott volt, áttért az angolra.
2003-as Poetry & Aeroplanes című albumát a kritikusok az év legjobb lemezei közé sorolták. Gyakran hasonlítják Stinghez és Paul Simonhoz, ugyanakkor fontos megjegyezni, hogy nem másolja őket. Soha előtte feröeri még ilyen ismert albumot nem készített; azóta Teitur népes közönség előtt játszik.
Bár otthon van a nagyvilágban, rendszeresen visszatér Feröerre. 2004 nyarán a Listastevna Føroya művészeti fesztiválon játszott az Észak Házában, 2005. január 9-én pedig a hagyományos újévi koncerten (ami egyben jótékonysági koncert volt a cunami károsultjai javára) lépett fel Eivørrel együtt: úgy improvizáltak, hogy előtte nem is próbáltak együtt.
2005. április 23-án hazájában az Atlantic Music Eventen a lehetséges 14 kategóriából 3-ban tüntették ki: a legjobb feröeri CD díját a Poetry & Aeroplanesért, a legjobb feröeri dal díját a Josephineért, és a legjobb külföldön élő feröeri zenész díját. A díjat első alkalommal osztották ki.
2009-ben The Singer című albumáért megkapta a Danish Music Awards díjat a legjobb albumért énekes-dalszerző kategóriában.
Feröer, Tórshavn
