Vespignani è autore, insieme a Romualdo Pastor-Satorras, del libro Evoluzione e struttura di Internet. Insieme ad Alain Barrat e Marc Barthelemy ha pubblicato nel 2008 la monografia Dynamical Processes on Complex Networks. Accanto alla sua attività di ricerca, è autore di libri di divulgazione scientifica su algoritmi, intelligenza artificiale e sistemi complessi.
Il suo lavoro ha spaziato per diverse aree della fisica, tra cui la caratterizzazione dei fenomeni di non equilibrio e le transizioni di fase, l'informatica, la scienza delle reti e l'epidemiologia computazionale. Egli definisce le sue ricerche attuali incentrate su "l'applicazione interdisciplinare di metodi di simulazione statistica e numerica nell'analisi dei fenomeni epidemici e di diffusione e nello studio delle reti biologiche, sociali e tecnologiche".
Conosciuto soprattutto per il suo lavoro su reti complesse, di particolare rilievo è la sua pubblicazione scritta con Romualdo Pastor-Satorras, in cui i due hanno dimostrato che per una malattia che si propaga su una rete senza scala la probabilità di trasmissione o l'infettività necessaria per sostenere un focolaio tende a zero nel limite di una rete di grandi dimensioni. I lavori di Vespignani sulla modellazione della diffusione spaziale delle epidemie includono la modellazione realistica e basata sui dati delle malattie infettive emergenti, e sui contributi all'epidemiologia computazionale sviluppando strumenti specifici per l'analisi della diffusione globale delle epidemie.
Durante la pandemia di COVID-19 il gruppo di ricerca guidato da Vespignani ha studiato il modo in cui i viaggi e la quarantena abbiano influenzato le dinamiche di diffusione del SARS-CoV-2. L'analisi dei modelli ha mappato la dispersione precoce delle infezioni e le finestre temporali dell'introduzione del SARS-CoV-2 e dell'inizio della trasmissione locale in Europa e negli Stati Uniti, dimostrando che i focolai nascosti si stavano diffondendo in maniera quasi completamente inosservata nelle principali città degli Stati Uniti. La ricerca Vespignani ha contribuito anche alla previsione delle dinamiche della COVID-19 e all'analisi di diversi scenari di intervento.
Premio John Graunt per gli straordinari risultati in una delle scienze della popolazione, 2018
Premio scientifico senior della Complex Systems Society per i contributi eccezionali alle scienze dei sistemi complessi e delle reti, 2018
Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica, Associazione Italiana del Libro, 2019
Premio Euler, Network Science Society, 2020
Eletto Fellow onorario della American Association for the Advancement of Science (AAAS), 2022.
Premio 2025 European Physical Society per gli eccezionali contributi di ricerca nei campi della fisica statistica, della fisica non lineare, dei sistemi complessi e delle reti complesse.
↑(EN) John Graunt Award, su radboudumc.nl. URL consultato il 24 aprile 2023.
↑(EN) Complex Systems Society, su cssociety.org. URL consultato il 24 aprile 2023 (archiviato dall'url originale il 2 giugno 2023).
↑(EN) Albo d'oro, su Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica | Giancarlo Dosi. URL consultato il 7 settembre 2022 (archiviato dall'url originale il 5 ottobre 2022).