Anomalia vera

In meccanica celeste ed in astronomia, l'anomalia vera $θ$ (anche indicata come $v$ ) è l'angolo compreso tra il pericentro dell'orbita e la posizione del corpo orbitante nel tempo di riferimento, misurato sul piano orbitale.

Considerando il moto dei pianeti attorno al Sole, l'anomalia vera è l'angolo fra il perielio e il pianeta orbitante, il vertice è il Sole e il verso dell'angolo è il verso di rivoluzione del pianeta. Nell'immagine è l'angolo z-s-p.

L'anomalia vera è uno dei sei parametri orbitali kepleriani, che descrivono un'orbita secondo il modello a due corpi rispettando la legge di gravitazione universale. La sua determinazione avviene conoscendo il vettore posizione del corpo orbitante ed il vettore eccentricità dell'orbita (quest'ultimo si mantiene costante):

θ = \arccos \frac{𝐞 \cdot 𝐫}{| e | | r |}

se

𝐫 \cdot 𝐯 > 0

Altrimenti, se $𝐫 \cdot 𝐯 < 0$ , l'anomalia vale $θ = 2 π - θ$ .

Questa correzione è dovuta all'ambiguità di $\arccos$ , operatore che non distingue il primo quadrante dal quarto. La condizione $𝐫 \cdot 𝐯 > 0$ traduce il caso in cui il corpo abbia velocità radiale positiva, ossia si stia allontanando dal fuoco: l'angolo $θ$ si troverà dunque nel primo o nel secondo quadrante.

$𝐫$ è il vettore posizione;
$𝐞$ è il vettore eccentricità.

Relazioni fra anomalie

Il rapporto tra l'anomalia vera (v) e l'anomalia eccentrica (u) si ricava mettendo a sistema le formule del raggio vettore secondo le due anomalie:

v = \arccos (\frac{\cos u - e}{1 - e \cos u})

u = \arccos (\frac{e + \cos v}{1 + e \cos v})

Note

↑ R. Broucke e P. Cefola, A Note on the Relations between True and Eccentric Anomalies in the Two-Body Problem, in Celestial Mechanics, vol. 7, n. 3, 1973, pp. 388-389, Bibcode:1973CeMec...7..388B, DOI:10.1007/BF01227859, ISSN 0008-8714 (WC · ACNP).

Voci correlate

Collegamenti esterni

(EN) true anomaly, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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[1] R. Broucke e P. Cefola, A Note on the Relations between True and Eccentric Anomalies in the Two-Body Problem, in Celestial Mechanics, vol. 7, n. 3, 1973, pp. 388-389, Bibcode:1973CeMec...7..388B, DOI:10.1007/BF01227859, ISSN 0008-8714 (WC · ACNP).