Nato nell'attuale provincia di Lodi, ancora fanciullo si trasferì con li padre a Gallarate, che divenne la sua seconda patria. Ben presto si distinse per le sue doti di intelletto e per avere diretto i suoi studi scientifici verso la materia economica e sociale. Si laureò in Giurisprudenza alla Regia Università di Pavia e presso la stessa fu libero docente di Economia politica dal 1911 al 1915. Aderì al Partito Radicale Italiano e venne eletto al Parlamento del Regno d'Italia nel 1913 e nel 1919.
Dal 1918 fu socio corrispondente dell'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere. Sempre in quell'anno, dopo la morte del fondatore Ernesto Teodoro Moneta, diresse la rassegna La vita internazionale, alla quale collaborava già dal 1898. Collaborò inoltre con varie pubblicazioni dell'epoca tra le quali: Secolo, Nuova Antologia, Monitore dei Tribunali, Conferenze e prolusioni, Libertà economica.
Durante il primo governo Nitti fu chiamato a ricoprire l'incarico di Sottosegretario alla guerra dal 14 marzo 1920 al 21 maggio 1920 e ancora a seguire, nel secondo governo Nitti, dal 21 maggio 1920 al 15 giugno 1920. Successivamente divenne Sottosegretario al tesoro nel quinto governo Giolitti, dal 15 giugno 1920 fino alla sua morte improvvisa, avvenuta a Roma il 2 marzo 1921.
Fra le sue opere si ricordano il Commento alla legge sugli infortuni (Milano, 1905) che illustra e si propone di perfezionare una legislazione operaia; Problema economico della disoccupazione operaia (Milano, 1906) opera premiata con medaglia d'oro al Concorso Ortolenghi.
Necrologio cittadino: Arnaldo Agnelli, in Città di Milano: Bollettino municipale mensile di cronaca amministrativa e di statistica, Anno XXXVII, n. 3, Milano, Comune di Milano, 31 marzo 1921.
M. Scherillo, Commemorazione fatta dal presidente dell'Istituto, M. Scherillo, in Rendiconto dell'Istituto lombardo di scienze e lettere, s. 2, LIV (1921), Istituto lombardo di scienze e lettere, 10 marzo 1921, pp.193-194.
Piero Bessi, Arnaldo Agnelli, Milano, Casa Editrice Bietti, 1921.
Teodoro Rovito, Agnelli Arnaldo, in Letterati e giornalisti italiani contemporanei. Dizionario bio-bibliografico, 2ªed., Napoli, Teodoro Rovito Ed., 1922 [1907], p.4.
Enzo Piscitelli, AGNELLI, Arnaldo, in Dizionario Biografico degli Italiani, vol.1, Roma, Treccani, 1960.