Cash ha studiato alla San Francisco School of the Arts e alla facoltà di belle arti dell'Università del Minnesota, ove ha ottenuto la laurea in recitazione nel 2004.
Cash ha preso parte a tutti gli episodi dell'unica stagione di Traffic Lights, andata in onda su Fox. Dal 2014 al 2019, l'attrice ha impersonato Gretchen Cutler di You're the Worst. La sua interpretazione è stata molto apprezzata dagli specialisti: secondo The A.V. Club, la performance da lei fatta durante la seconda stagione sarebbe "la migliore del 2015".
Cash appare anche in The Wolf of Wall Street nei panni di Janet, la segretaria del protagonista Jordan Belfort.
Nel 2019, Cash è stata scelta per impersonare Stormfront nella seconda stagione della serie commedia nera e drammatica sui supereroi The Boys. La seconda parte della serie è stata trasmessa a partire dal mese di settembre del 2020.
Oltre ad aver lavorato nel cinema televisivo, Cash è anche un'attrice teatrale. Ha infatti partecipato a delle opere rappresentate nei teatri off-Broadway, e nel 2014 ha preso parte alla prima mondiale di Trudy And Max In Love di Zoe Kazan.
Cash fa da ambasciatrice di INARA, un'organizzazione non governativa che aiuta i bambini profughi siriani scampati dalla guerra e offre loro cure mediche.
Vita privata
Cash è figlia della poetessa e scrittrice Kim Addonizio, una cattolica di origine italiana, e di Eugene Cash, un maestro buddista discendente da una famiglia ebrea. Aya Cash sostiene che il suo cognome avrebbe origini ebraiche, e proverrebbe da una parola che "è qualcosa tipo un 'Ch-irsch' (cit.)". Pur riconoscendo le sue radici ebree, Cash non pratica più l'ebraismo in seguito al suo Bat mitzvah.
Cash è inoltre nipote della campionessa di Wimbledon Pauline Betz e dello scrittore sportivo Bob Addie.
L'attrice è sposata con lo scrittore e produttore Josh Alexander, che ha conosciuto quando faceva la cameriera per lui. Dopo essersi frequentati per sette anni, sono divenuti coniugi nel 2012, e oggi vivono insieme a New York.
Filmografia
Cinema
Off Jackson Avenue, regia di John-Luke Montias (2008)