Sistema numerico vigesimale

I numeri maya sono un sistema in base 20.

Il sistema numerico vigesimale o in base 20 si basa sul "venti" (nello stesso modo in cui il sistema numerico decimale si basa sul "dieci").

Posizione

In un sistema posizionale vigesimale, vengono utilizzati venti numeri individuali (o simboli numerici), dieci in più rispetto al comune sistema decimale. Un metodo moderno per trovare i simboli extra necessari è scrivere dieci come la lettera A20 (il 20 significa "in base 20"), scrivere diciannove come J20 e i numeri compresi con le corrispondenti lettere dell'alfabeto. Questo è simile alla pratica informatica comune di scrivere numeri esadecimali oltre il 9 con le lettere "A – F". Un altro metodo meno comune ignora la lettera "I", al fine di evitare confusione tra I20 come diciotto e uno, in modo che il numero diciotto sia scritto come J20 e diciannove sia scritto come K20 . Il numero venti è scritto come 1020.

Tabella di conversione

Tavola pitagorica vigesimale
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10
2 4 6 8 A C E G I 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 1G 1I 20
3 6 9 C F I 11 14 17 1A 1D 1G 1J 22 25 28 2B 2E 2H 30
4 8 C G 10 14 18 1C 1G 20 24 28 2C 2G 30 34 38 3C 3G 40
5 A F 10 15 1A 1F 20 25 2A 2F 30 35 3A 3F 40 45 4A 4F 50
6 C I 14 1A 1G 22 28 2E 30 36 3C 3I 44 4A 4G 52 58 5E 60
7 E 11 18 1F 22 29 2G 33 3A 3H 44 4B 4I 55 5C 5J 66 6D 70
8 G 14 1C 20 28 2G 34 3C 40 48 4G 54 5C 60 68 6G 74 7C 80
9 I 17 1G 25 2E 33 3C 41 4A 4J 58 5H 66 6F 74 7D 82 8B 90
A 10 1A 20 2A 30 3A 40 4A 50 5A 60 6A 70 7A 80 8A 90 9A A0
B 12 1D 24 2F 36 3H 48 4J 5A 61 6C 73 7E 85 8G 97 9I A9 B0
C 14 1G 28 30 3C 44 4G 58 60 6C 74 7G 88 90 9C A4 AG B8 C0
D 16 1J 2C 35 3I 4B 54 5H 6A 73 7G 89 92 9F A8 B1 BE C7 D0
E 18 22 2G 3A 44 4I 5C 66 70 7E 88 92 9G AA B4 BI CC D6 E0
F 1A 25 30 3F 4A 55 60 6F 7A 85 90 9F AA B5 C0 CF DA E5 F0
G 1C 28 34 40 4G 5C 68 74 80 8G 9C A8 B4 C0 CG DC E8 F4 G0
H 1E 2B 38 45 52 5J 6G 7D 8A 97 A4 B1 BI CF DC E9 F6 G3 H0
I 1G 2E 3C 4A 58 66 74 82 90 9I AG BE CC DA E8 F6 G4 H2 I0
J 1I 2H 3G 4F 5E 6D 7C 8B 9A A9 B8 C7 D6 E5 F4 G3 H2 I1 J0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 H0 I0 J0 100
Decimale Vigesimale
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
16 G
17 H
18 I J
19 J K

Secondo questa notazione:

20 significa quaranta in decimale = (2 × 201) + (0 × 200)
D0 significa duecentosessanta in decimale = (13 × 201) + (0 × 200)
100 significa quattrocento in decimale = (1 × 202) + (0 × 201) + (0 × 200) .
Nel resto di questa voce, i numeri sono espressi in notazione decimale, se non diversamente specificato. Ad esempio, 10 significa dieci, 20 significa venti. I numeri in notazione vigesimale usano la convenzione per cui I significa "diciotto" e J significa "diciannove".

Frazioni

Poiché 20 è divisibile per due e cinque ed è adiacente a 21, il prodotto di tre e sette, coprendo così i primi quattro numeri primi, molte frazioni vigesimali hanno rappresentazioni semplici (sebbene i terzi siano più complicati che in decimale, ripetendo due cifre anziché una). In decimale, dividendo per tre due volte (noni) dà un periodo a una sola cifra 1/9 = 0,1111 .... per esempio) perché 9 è il numero inferiore a dieci. 21, tuttavia, il numero adiacente a 20 che è divisibile per 3, non è divisibile per 9. I noni in vigesimale hanno periodi di sei cifre. Poiché 20 ha gli stessi fattori primi di 10 (due e cinque), una frazione termina in decimale se e solo se termina in vigesimale.

In decimale

Fattori primi della base: 2, 5

Fattori primi sotto la base: 3

Fattori primi sopra la base: 11		 In vigesimale

Fattori primi della base: 2, 5

Fattori primi sotto la base: J

Fattori primi sopra la base: 3, 7
Frazione Fattori primi

del denominatore		 Rappresentazione posizionale Rappresentazione posizionale Fattori primi

del denominatore		 Frazione
1/2 2 0.5 0.A 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.6D6D... = 0.6D 3 1/3
1/4 2 0.25 0.5 2 1/4
1/5 5 0.2 0.4 5 1/5
1/6 2, 3 0.16 0.36D 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.2H 7 1/7
1/8 2 0.125 0.2A 2 1/8
1/9 3 0.1 0.248HFB 3 1/9
1/10 2, 5 0.1 0.2 2, 5 1/A
1/11 11 0.09 0.1G759 B 1/B
1/12 2, 3 0.083 0.1D6 2, 3 1/C
1/13 13 0.076923 0.1AF7DGI94C63 D 1/D
1/14 2, 7 0.0714285 0.18B 2, 7 1/E
1/15 3, 5 0.06 0.16D 3, 5 1/F
1/16 2 0.0625 0.15 2 1/G
1/17 17 0.0588235294117647 0.13ABF5HCIG984E27 H 1/H
1/18 2, 3 0.05 0.1248HFB 2, 3 1/I
1/19 19 0.052631578947368421 0.1 J 1/J
1/20 2, 5 0.05 0.1 2, 5 1/10

Numeri ciclici

La scomposizione in fattori primi di venti è 22 × 5, quindi non è una potenza perfetta. Tuttavia, la sua parte quadrata libera, 5, è congruente a 1 (mod 4). Pertanto, secondo la congettura di Artin sulle radici primitive, il vigesimale ha infinitamente molti numeri primi ciclici, ma la frazione di numeri primi ciclici non è necessariamente del 37,395%. Un programma UnrealScript che calcola le lunghezze dei periodi ricorrenti di varie frazioni in un dato insieme di basi ha scoperto che, dei primi 15.456 numeri primi, ~ 39.344% sono ciclici in vigesimale.

Numeri reali

Numero algebrico irrazionale In decimale In vigesimale
√2 (la lunghezza della diagonale di un quadrato con lato unitario ) 1,41421356237309. . . 1.85DE37JGF09H6. . .
√3 (la lunghezza della diagonale di un cubo con spigolo unitario) 1,73205080756887. . . 1. ECG82BDDF5617. . .
√5 (la lunghezza della diagonale di un rettangolo 1 × 2 ) 2,2360679774997. . . 2.4E8AHAB3JHGIB. . .
φ (phi, il rapporto aureo = 1+√5/2 1,6180339887498. . . 1. C7458F5BJII95. . .
Numero irrazionale trascendentale In decimale In vigesimale
π (pi, il rapporto tra circonferenza e diametro) 3,14159265358979. . . 3.2GCEG9GBHJ9D2. . .
e (la base del logaritmo naturale) 2,7182818284590452. . . 2. E7651H08B0C95. . .
γ (la differenza limite tra la serie armonica e il logaritmo naturale) ,5772156649015328606. . . 0. BAHEA2B19BDIBI. . .

Utilizzo

In molte lingue europee, 20 è usato come base, almeno per quanto riguarda la struttura linguistica dei nomi di determinati numeri (sebbene un sistema vigesimale coerente e completo, basato sui poteri 20, 400, 8000 ecc., non sia generalmente usato).

Africa

I sistemi vigesimali sono comuni in Africa, ad esempio in lingua yoruba.

Ogún, 20, è il blocco numerico di base.

Ogójì, 40, (Ogún-meji) = 20 moltiplicato per 2 (èjì).

Ogota, 60, (Ogún-mẹ̀ta) = 20 moltiplicato per 3 (ẹ̀ta).

Ogorin, 80, (Ogún-mẹ̀rin) = 20 moltiplicato per 4 (ẹ̀rin).

Ogorun, 100, (Ogún-màrún) = 20 moltiplicato per 5 (àrún).

16 (Ẹẹ́rìndílógún) = 4 in meno di 20.

17 (Etadinlogun) = 3 in meno di 20.

18 (Eejidinlogun) = 2 in meno di 20.

19 (Okandinlogun) = 1 in meno di 20.

21 (Okanlelogun) = 1 in più di 20.

22 (Eejilelogun) = 2 in più di 20.

23 (Etalelogun) = 3 in più di 20.

24 (Erinlelogun) = 4 in più di 20.

25 (Aarunlelogun) = 5 in più di 20.

Americhe

Numeri Inuit
𝋀𝋁𝋂𝋃𝋄𝋅𝋆𝋇𝋈𝋉𝋊𝋋𝋌𝋍𝋎𝋏𝋐𝋑𝋒𝋓
012345678910111213141516171819

Asia

Oceania

Vi sono prove dell'uso della base 20 nella lingua māori della Nuova Zelanda, come si vede nei termini Te Hokowhitu a Tu che si riferisce a un partito di guerra (letteralmente "i sette 20 di Tu") e Tama-hokotahi, che si riferisce a un grande guerriero ("un unico uomo che vale come 20").

Europa

Etimologia

Vigesimale deriva dall'aggettivo latino vicesimus.

Esempi

  • Venti (vingt) è usato come base in lingua francese nei nomi dei numeri da 80 a 99, tranne nel francese di Belgio, Svizzera, Repubblica Democratica del Congo, Ruanda, Valle d'Aosta e Isole del Canale. Per esempio, "quatre-vingts", parola francese per "80", significa letteralmente "quattro [volte] venti"; quatre-vingt-sept ("87") è "quattro [volte] venti [più] sette"; quatre-vingt-seize ("96") è "quattro [volte] venti [più] sedici", eccetera. Invece nelle altre varianti del francese 80 e 90 hanno in genere i nomi huitante/octante e nonante. Pertanto, l'anno 1996 è "mille neuf cent quatre-vingt-seize" nel francese nazionale, ma "mille neuf cent nonante-six" nel francese belga. In Svizzera, "80" può essere quatre-vingts (Ginevra, Neuchâtel, Jura) o huitante (Vaud, Valais, Friburgo); octante è anche usato nelle regioni rurali del sud della Francia.
  • Venti (tyve) è usato come base in lingua danese per i numeri da 50 a 99. Per esempio, "tres" (abbreviazione di "tresindstyve") significa "3 volte 20", cioè 60. Tuttavia, i numerali danesi non sono vigesimali in quanto sono solo i nomi di alcune decine che sono formati etimologicamente in sistema vigesimale.
  • Venti (ugent) è usato come base in lingua bretone nei nomi dei numeri da 40 a 49 e da 60 a 99. Per esempio, "daou-ugent" significa "2 volte 20", cioè 40, e "triwec'h ha pevar-ugent" (letteralmente "tre-sei e quattro-venti") significa 3×6 + 4×20, cioè 98. Invece 30 è "tregont" e non "dek ha ugent" ("dieci e venti"), e 50 è "hanter-kant" ("mezzo centinaio").
  • Venti (ugain) è usato come base in lingua gallese, anche se dalla fine del ventesimo secolo si è sempre più preferito un sistema decimale. Comunque il sistema vigesimale è usato solo per i numeri ordinali. "Deugain" significa "2 volte 20" cioè 40, "trigain" significa "3 volte 20" cioè 60, ecc.
  • Venti (fichead) è tradizionalmente usato come base in lingua gaelica scozzese, con "deich ar fhichead" o "fichead 's a deich" che significa "30" ("dieci oltre il venti", o "venti e dieci"), "dà fhichead" 40 ("due ventine"), "dà fhichead 's a deich" 50 ("due ventine e dieci") / "leth-cheud" 50 ("mezzo centinaio"), "trì fichead" 60 ("tre ventine") e così via fino a "naoidh fichead" 180 ("nove ventine"). Al giorno d'oggi viene insegnato il sistema decimale, ma il sistema vigesimale è utilizzato dalle fasce più anziane della popolazione.
  • Venti (njëzet) è usato come base in lingua albanese. La parola per "40" (dyzet) significa "due volte venti" (alcuni dialetti della lingua albanese ghega usano invece "katërdhetë"). L'Arbëreshë in Italia può usare 'trizetë' per 60. In passato, si diceva 'katërzetë' per 80. Oggi gli albanesi Cham in Grecia usano tutti numeri con "zet": 20 si dice 1 zet, 40 "2 zet", 60 3 zet e 80 4 zet.
  • Venti (otsi) è usato come base in lingua georgiana. Per esempio, 31 ("otsdatertmeti") letteralmente significa "venti e undici"; 67 (samotsdashvidi) è "tre-venti-e-sette".
  • Venti (tqa) è usato come base nelle lingue nakh.
  • Venti (hogei) è usato come base in lingua basca per i numeri fino a 100 (ehun). Le parole per 40 (berrogei), 60 (hirurogei) e 80 (laurogei) significano "due-venti", "tre-venti" e "quattro venti" rispettivamente. Per esempio il numero 75 è chiamato "hirurogeita hamabost", lett. "tre-venti-e-dieci-cinque". Il nazionalista basco Sabino Arana propose un sistema di cifre vigesimale per una corrispondenza con il linguaggio parlato e, in alternativa, una riforma del linguaggio parlato per renderlo decimale, ma le proposte non ebbero seguito.
  • Venti (dwisti o dwujsti) è usato come base nel dialetto resiano della lingua slovena nella valle di Resia. 60 è espresso come trïkrat dwisti (3×20), 70 come trïkrat dwisti nu dësat (3×20 + 10), 80 come štirikrat dwisti (4×20) e 90 come štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10).
  • Nel vecchio sistema di valuta del Regno Unito (pre-1971), esistevano 20 scellini (ognuno valeva 12 pence) per ogni sterlina. Dopo l'introduzione del sistema decimale nel 1971 (1 sterlina equivale a 100 nuovi pence invece di 240 pence del vecchio sistema), le monete di scellini ancora in circolazione furono rivalutate a 5 pence (non più coniate, poi fuori circolazione dal 1990).
  • Nel sistema imperiale di misura del peso ci sono venti "hundredweight" in un "ton".
  • In inglese, contare per venti è stato usato storicamente, come nell'apertura del famoso Discorso di Gettysburg "Four score and seven years ago…", per indicare ottantasette anni fa. Nella Bibbia di re Giacomo il termine "score" (arcaico per "venti") è usato oltre 130 volte, anche se solo quando preceduto da un numero maggiore di uno, mentre un singolo "score" è espresso sempre come "venti". L'uso di "score" per indicare multipli di venti è caduto in disuso nell'inglese moderno.
  • Altre lingue hanno equivalenti allo "score" del vecchio inglese, per esempio il danese e il norvegese "snes".
  • In regioni in cui tracce delle lingue brittoniche sono sopravvissute nei dialetti, il sistema di conteggio delle pecore in vigesimale è pervenuto fino ai nostri giorni.

Osservazioni correlate

Esempi nelle lingue mesoamericane

Potenze di venti in maya yucateco e nahuatl

Potenze di venti in maya yucateco e nahuatl
Numero inglese maya Nahuatl (ortografia moderna) Nahuatl classico Radice di nahuatl Pittogramma azteco
1 Uno unno Se Ce Ce
20 Venti K'áal Sempouali Cempohualli (Cempoalli) Pohualli
400 Quattrocento Bak Sentsontli Centzontli Tzontli
8000 Ottomila pic Senxikipili Cenxiquipilli Xiquipilli
160 000 Centosessantamila Calab Sempoualxikipili Cempohualxiquipilli Pohualxiquipilli
3 200 000 Tre milioni duecentomila Kinchil Sentsonxikipili Centzonxiquipilli Tzonxiquipilli
64 000 000 Sessantaquattro milioni Alau Sempoualtzonxikipili Cempohualtzonxiquipilli Pohualtzonxiquipilli

Contando in unità di venti

Questa tabella mostra i numeri maya e i nomi dei numeri nel maya yucateco, nahuatl nell'ortografia moderna e nel nahuatl classico .

Da uno a dieci (1 – 10)
1  (uno) 2 (due) 3 (tre) 4 (quattro) 5 (cinque) 6 (sei) 7 (sette) 8 (otto) 9 (nove) 10 (dieci)
Hun Ka'ah Óox Kan Ho' Wak Uk Waxak Bolon Lahun
Se Ome Yeyi Naui Makuili Chikuasen Chikome Chikueyi Chiknaui Majtlaktli
Ce Ome Yei Nahui Macuilli Chicuace Chicome Chicuei Chicnahui Matlactli
Da undici a venti (11 – 20)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Buluk Lahka'a Óox lahun Kan lahun Ho' lahun Wak lahun Uk lahun Waxak lahun Bolon lahun Hun k'áal
Majtlaktli onse Majtlaktli omome Majtlaktli omeyi Majtlaktli onnaui Kaxtoli Kaxtoli onse Kaxtoli omome Kaxtoli omeyi Kaxtoli onnaui Sempouali
Matlactli huan ce Matlactli huan ome Matlactli huan yei Matlactli huan nahui Caxtolli Caxtolli huan ce Caxtolli huan ome Caxtolli huan yei Caxtolli huan nahui Cempohualli
Da ventuno a trenta (21 – 30)
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

















Hump'éel katak hun k'áal Ka'ah katak hun k'áal Óox katak hun k'áal Kan katak hun k'áal Ho' katak hun k'áal Wak katak hun k'áal Uk katak hun k'áal Waxak katak hun k'áal Bolon katak hun k'áal Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse Sempouali omome Sempouali omeyi Sempouali onnaui Sempouali ommakuili Sempouali onchikuasen Sempouali onchikome Sempouali onchikueyi Sempouali onchiknaui Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce Cempohualli huan ome Cempohualli huan yei Cempohualli huan nahui Cempohualli huan macuilli Cempohualli huan chicuace Cempohualli huan chicome Cempohualli huan chicuei Cempohualli huan chicnahui Cempohualli huan matlactli
Da trentuno a quaranta (31 – 40)
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

















Buluk katak hun k'áal Lahka'a katak hun k'áal Óox lahun katak hun k'áal Kan lahun katak hun k'áal Ho' lahun katak hun k'áal Wak lahun katak hun k'áal Uk lahun katak hun k'áal Waxak lahun katak hun k'áal Bolon lahun katak hun k'áal Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse Sempouali ommajtlaktli omome Sempouali ommajtlaktli omeyi Sempouali ommajtlaktli onnaui Sempouali onkaxtoli Sempouali onkaxtoli onse Sempouali onkaxtoli omome Sempouali onkaxtoli omeyi Sempouali onkaxtoli onnaui Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce Cempohualli huan matlactli huan ome Cempohualli huan matlactli huan yei Cempohualli huan matlactli huan nahui Cempohualli huan caxtolli Cempohualli huan caxtolli huan ce Cempohualli huan caxtolli huan ome Cempohualli huan caxtolli huan yei Cempohualli huan caxtolli huan nahui Ompohualli
Da venti a duecento (di venti in venti) (20 – 200)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

















Hun k'áal Ka' k'áal Óox k'áal Kan k'áal Ho' k'áal Wak k'áal Uk k'áal Waxak k'áal Bolon k'áal Lahun k'áal
Sempouali Ompouali Yepouali Naupouali Makuilpouali Chikuasempouali Chikompouali Chikuepouali Chiknaupouali Majtlakpouali
Cempohualli Ompohualli Yeipohualli Nauhpohualli Macuilpohualli Chicuacepohualli Chicomepohualli Chicueipohualli Chicnahuipohualli Matlacpohualli
Da duecento a quattrocento (di venti in venti) (220 – 400)
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400



















Buluk k'áal Lahka'a k'áal Óox lahun k'áal Kan lahun k'áal Ho' lahun k'áal Wak lahun k'áal Uk lahun k'áal Waxak lahun k'áal Bolon lahun k'áal Hun bak
Majtlaktli onse pouali Majtlaktli omome pouali Majtlaktli omeyi pouali Majtlaktli onnaui pouali Kaxtolpouali Kaxtolli onse pouali Kaxtolli omome pouali Kaxtolli omeyi pouali Kaxtolli onnaui pouali Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli Matlactli huan ome pohualli Matlactli huan yei pohualli Matlactli huan nahui pohualli Caxtolpohualli Caxtolli huan ce pohualli Caxtolli huan ome pohualli Caxtolli huan yei pohualli Caxtolli huan nahui pohualli Centzontli

Note

  1. ↑ (EN) google/open-location-code, su GitHub. URL consultato il 14 November 2018.
  2. ↑ Wm. Clark Bartley, Making the Old Way Count (PDF), in Sharing Our Pathways, vol. 2, n. 1, January–February 1997, pp. 12-13. URL consultato il February 27, 2017.
  3. ↑ van Breugel, Seino. A grammar of Atong. Leiden, Boston: Brill. Chapter 11
  4. ↑ Gvozdanović, Jadranka. Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223.
  5. ↑ Chatterjee, Suhas. 1963. On Didei nouns, pronouns, numerals, and demonstratives. Chicago: mimeo., 1963. (cf. Munda Bibliography Archiviato il 22 ottobre 2020 in Internet Archive. at the University of Hawaii Department of Linguistics)
  6. ↑ Comrie, Bernard. "Typology of numeral systems Archiviato il 10 marzo 2016 in Internet Archive.." Numeral types and changes worldwide. Trends in Linguistics. Studies and monographs 118 (2011).
  7. ↑ Lau, S. A Practical Cantonese English Dictionary (1977) The Government Printer

Bibliografia

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