Figlio di genitori ebreipolacchi, iniziò a studiare violino in età molto giovane, mostrando un notevole talento; all'età di quattordici anni, le sue abilità col pianoforte attirarono la curiosità di Victor Benham, che convinse i genitori a lasciarlo studiare musica a tempo pieno. Trascorse qualche settimana in Germania nel 1922, ma ben presto tornò a Londra, dove vinse una borsa di studio per entrare a far parte della Worshipful Company of Musicians e provò a creare le sue prime serie composizioni, guadagnandosi da vivere come pianista, violinista e arrangiatorejazz.
A partire dai primi anni 1930, Frankel fu molto richiesto come direttore d'orchestra e come arrangiatore; abbandonò il lavoro teatrale nel 1944, sebbene abbia continuato ad interessarsi alla composizione di colonne sonore per le produzioni cinematografiche, componendo oltre 100 opere in questo campo. Divenne molto conosciuto soprattutto dopo la seconda guerra mondiale; il suo primo lavoro a guadagnarsi fama mondiale fu il concerto per violino dedicato "alla memoria dei sei milioni", in riferimento agli ebrei uccisi durante l'olocausto, commissionatogli per il Festival di Berlino del 1951 ed eseguito per la prima volta da Max Rostal.
Le opere più famose di Frankel comprendono un ciclo di cinque quartetti d'archi e otto sinfonie, così come una serie di concerti per violino e viola. La sua opera più famosa è probabilmente la Prima sonata per solo violino, la quale, così come i suoi concerti, nasce da una lunga collaborazione con Max Rostal. Durante gli ultimi 15 anni della sua vita, Frankel sviluppò il suo stile di composizione in dodecafonia.
Frankel morì a Londra nel 1973 mentre lavorava sull'opera in tre atti Marching Song e una nona sinfonia che gli era stata commissionata dalla BBC. Quando morì, la Marching Song era stata completata in una breve versione e fu orchestrata da Buxton Orr, un compositore che aveva studiato con Frankel e che fece molto per far rinascere l'interesse nei suoi confronti.
Reputazione postuma
Nei vent'anni che seguirono la sua morte, le opere di Frankel furono quasi del tutto trascurate. Nel 1996, la BBC lo presentò come "compositore della settimana", permettendo così a molta gente di avere una prima opportunità per ascoltare la sua musica (la BBC ripeté questa esperienza dieci anni dopo). Una svolta importante si ebbe quando una casa discografica tedesca (la CPO, Classic Produktion Osnabrück) decise di registrare l'intera opera di Frankel con il supporto della Australian Broadcasting Corporation (ABC). Questo diede un'idea globale dell'entità della produzione dell'artista britannico.
Opere selezionate
Sinfonie
Sinfonia n. 1 — op. 33, tre movimenti, 1958 (forse la prima in dodecafonia)
Sinfonia n. 2 — op. 38, tre movimenti, 1962
Sinfonia n. 3 — op. 40, un movimento, 1964
Sinfonia n. 4 — op. 44, tre movimenti, 1966
Sinfonia n. 5 — op. 46, tre movimenti, 1967
Sinfonia n. 6 — op. 49, cinqueue movimenti, 1969
Sinfonia n. 7 — op. 50, quattro movimenti, 1970
Symphony no. 8 — op. 53, quattro movimenti, 1971
Concerti
Concerto per violino Alla memoria dei sei milioni op. 24, quattro movimenti, 1951
Serenata concertante per trio di pianoforte e orchestra, un movimento op. 37, 1960
Concerto per viola op. 45, tre movimenti, 1967
Altre opere per orchestra e piccola orchestra (selezionate)