Bidirectional reflectance distribution function

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})}$) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva (${\displaystyle \omega _{i}}$) e quella che va ${\displaystyle \omega _{o}}$, entrambe rispetto alla normale alla superficie ${\displaystyle n}$. Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo ${\displaystyle \omega _{o}}$e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione ${\displaystyle \omega _{i}}$. Notare che ogni direzione ${\displaystyle \omega }$è parametrizzata da un angolo azimuth ${\displaystyle \phi }$e da un angolo zenith ${\displaystyle \theta }$(per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura ${\displaystyle sr^{-1}}$, dove con ${\displaystyle sr}$si intende lo steradiante.

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965. La moderna definizione è:

${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}}$

dove ${\displaystyle L}$è la radianza, ${\displaystyle E}$è l'irradianza, e ${\displaystyle \theta _{i}}$è l'angolo tra ${\displaystyle \omega _{i}}$e la normale alla superficie ${\displaystyle n}$.

La BRDF ha le seguenti proprietà:

• positiva: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0}$
• segue la legge di reciprocità di Helmholtz: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})}$.
• conserva l'energia: ${\displaystyle \forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1}$

• Radiometria
• Fotometria (ottica)
• Riflettanza
• Albedo

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