Bidirectional reflectance distribution function

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; $f_{r} (ω_{i}, ω_{o})$ ) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva ( $ω_{i}$ ) e quella che va $ω_{o}$ , entrambe rispetto alla normale alla superficie $n$ . Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo $ω_{o}$ e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione $ω_{i}$ . Notare che ogni direzione $ω$ è parametrizzata da un angolo azimuth $ϕ$ e da un angolo zenith $θ$ (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura $s r^{- 1}$ , dove con $s r$ si intende lo steradiante.

Definizione

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965. La moderna definizione è:

$f_{r} (ω_{i}, ω_{o}) = \frac{d L_{r} (ω_{o})}{d E_{i} (ω_{i})} = \frac{d L_{r} (ω_{o})}{L_{i} (ω_{i}) \cos θ_{i} d ω_{i}}$

dove $L$ è la radianza, $E$ è l'irradianza, e $θ_{i}$ è l'angolo tra $ω_{i}$ e la normale alla superficie $n$ .

Proprietà

La BRDF ha le seguenti proprietà:

positiva: $f_{r} (ω_{i}, ω_{o}) \geq 0$
segue la legge di reciprocità di Helmholtz: $f_{r} (ω_{i}, ω_{o}) = f_{r} (ω_{o}, ω_{i})$ .
conserva l'energia: $\forall ω_{i}, \int_{Ω} f_{r} (ω_{i}, ω_{o}) \cos θ_{o} d ω_{o} \leq 1$

Note

↑ (EN) Fred Nicodemus, Directional reflectance and emissivity of an opaque surface (abstract), in Applied Optics, vol. 4, n. 7, 1965, pp. 767–775, DOI:10.1364/AO.4.000767.

Voci correlate

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[nicodemus_1965-1] (EN) Fred Nicodemus, Directional reflectance and emissivity of an opaque surface (abstract), in Applied Optics, vol. 4, n. 7, 1965, pp. 767–775, DOI:10.1364/AO.4.000767.