Calcolo mentale

Il metodo da sinistra a destra

Effettuare addizioni a mente può essere complicato. Il motivo è dovuto al fatto che la maggior parte delle persone effettua le operazioni a mente da destra a sinistra. Immaginate di dover sommare ${\displaystyle 12+89}$. Molti inizieranno con ${\displaystyle 2+9=11}$, riporteranno ${\displaystyle 1}$, faranno ${\displaystyle 1+8=9}$, più il riporto 10, e uniranno il tutto in ${\displaystyle 101}$. Questo può sembrare intuitivo ma è in realtà abbastanza complesso soprattutto in casi con più cifre.

Un metodo più rapido per il calcolo mentale è il seguente: sia data l'addizione ${\displaystyle a+b}$. Si tenga ${\displaystyle a}$ intero e si scomponga ${\displaystyle b}$ nelle sue parti (unità, decine, centinaia, migliaia...). Il metodo prosegue quindi effettuando la somma da sinistra a destra.

Esempio

${\displaystyle 12+89}$

diventa

${\displaystyle 12+80}$ ossia ${\displaystyle 92}$

a cui si aggiunge ${\displaystyle 9}$ = ${\displaystyle 101}$

Questo metodo di calcolo, seppur non altrettanto popolare, ha il vantaggio di non dover effettuare alcun riporto a metà del calcolo.

Si pensi a ${\displaystyle 123456+987654}$. Il metodo da destra a sinistra richiede di tenere traccia di 5 riporti. Il metodo da sinistra a destra invece è il seguente:

${\displaystyle 123456+900000=1023456}$

${\displaystyle 1023456+80000=1103456}$

${\displaystyle 1103456+7000=1110456}$

${\displaystyle \cdots }$

fino a ${\displaystyle 1111110}$

Nessun riporto è stato necessario.

Arrotondamenti

Fare ${\displaystyle 12+89}$ è un po' complicato, mentre fare ${\displaystyle 12+90}$ è un gioco da ragazzi. Applicando gli arrotondamenti insieme al metodo da sinistra le somme si semplificano di molto.

Per ora lo trattiamo come un ${\displaystyle 12+90}$ quindi abbiamo ${\displaystyle 102}$. visto che arrotondiamo per eccesso la differenza ${\displaystyle 90-89=1}$ dovrà ora essere sottratta al risultato. da cui deriva ${\displaystyle 101}$.

Il metodo da sinistra a destra

Seguendo in modo analogo quanto accennato per le addizioni:

${\displaystyle 73-49}$ diventa ${\displaystyle 73-40}$ che fa ${\displaystyle 33}$ a cui si sottrae ${\displaystyle 9}$ che fa ${\displaystyle 33-9=24}$.

Arrotondamenti

Il calcolo sopra ancora una volta risulta semplificabile per arrotondamento.

${\displaystyle 73-49}$ diventa ${\displaystyle 73-40}$ che fa ${\displaystyle 33}$

A cui si sottrae ${\displaystyle 10=23}$ e poi si riaggiunge ${\displaystyle 1}$ ottenendo infine ${\displaystyle 24}$.

Potenze del 10

Cosa succede se siamo di fronte a una sottrazione di tipo ${\displaystyle 10^{k}-b}$ ?

Esempio:

${\displaystyle 1000-943}$

Questo calcolo può a prima vista sembrare ostico ed il motivo è che il metodo da sinistra qui non ci aiuta particolarmente. Tuttavia, esiste un trucco che permette di risolvere il problema in tempi rapidi.

prendiamo ${\displaystyle 943}$ e dividiamolo nelle sue cifre ${\displaystyle 9,4,3}$ ora sottraiamo ciascuna di esse da ${\displaystyle 9}$ tranne l'ultima che si sottrae da ${\displaystyle 10}$.

${\displaystyle 9-9=0}$

${\displaystyle 9-4=5}$

${\displaystyle 10-3=7}$

ottenendo ${\displaystyle 57}$.

Il trucco si basa sul fatto che il numero ottenuto insieme con l'originale sommano a una potenza di dieci. Infatti: ${\displaystyle 943+57=1000}$. Nello specifico se il numero originale ha ${\displaystyle n}$ cifre, sommandolo con quello ottenuto dal trucco otterremo una potenza di dieci da ${\displaystyle n+1}$ cifre. quindi in questo caso abbiamo già trovato il risultato per ${\displaystyle 1000-943}$.

Se fosse stato ${\displaystyle 10000-943}$, sappiamo che ${\displaystyle 10000}$ è 10 volte mille. Per fare il primo mille ci serve ${\displaystyle 57}$ mentre gli altri ${\displaystyle 9000}$ restano. quindi il risultato è ${\displaystyle 9057}$.