Chirp

Un chirp è un segnale nel quale la frequenza varia linearmente con il tempo, crescendo (up-chirp) o decrescendo (down-chirp). Trova numerose applicazioni nei radar, nei sonar, nelle comunicazioni a spettro espanso ed in alcuni tipi di laser.

Espressione analitica

Un chirp è un segnale modulato di frequenza in cui la frequenza istantanea varia linearmente con il tempo:

f (t) = f_{0} \pm \frac{k}{2 π} t = f_{0} \pm \frac{Δ f}{T} t

in cui vale la relazione

k = \frac{2 π Δ f}{T}

.

Poiché quindi

\begin{matrix} \cos (2 π \int_{0}^{t} f (t^{'}) d t^{'}) & = \cos (2 π \int_{0}^{t} (f_{0} \pm \frac{k}{2 π} t^{'}) d t^{'}) \\ = \cos (2 π f_{0} t \pm \frac{k}{2} t^{2}) \end{matrix}

il segnale, supposto impulsato, assume la forma:

x (t) = \cos (2 π f_{0} t \pm \frac{k}{2} t^{2}) {r e c t}_{T} (t) = {\begin{matrix} \cos (2 π f_{0} t \pm \frac{k}{2} t^{2}) & | t | \leq \frac{T}{2} \\ 0 & | t | > \frac{T}{2} \end{matrix}

con il segno + per il segnale up-chirp (in cui cioè la frequenza aumenta linearmente) ed il segno - per il down-chirp (in cui cioè la frequenza decresce linearmente).

Il segnale analitico in banda base di un chirp può allora essere espresso come

\underline{x} (t) = e^{\pm j \frac{k}{2} t^{2}} {r e c t}_{T} (t)

Origine del termine

Aiuto

5 impulsi Up-Chirp (info file)

Esempio di un'onda acustica chirp

Il termine "chirp" deriva dall'inglese ed indica un suono corto e acuto, come quello emesso da un insetto o da un uccello. Riproducendo il segnale chirp in onde acustiche, infatti, si ottiene una sorta di fischio che, ad esempio nel caso up-chirp, diventa più acuto con il crescere del tempo, ricordando il verso di un uccello o di un insetto.

Note

Bibliografia

(EN) Eric Chassande-Mottin, Patrick Flandrin, On the stationary phase approximation of chirp spectra (abstract), in Proceedings of the IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis, Pittsburgh, 1998., ottobre 1998, pp. 117-120.

Voci correlate

Compressione dell'impulso - Tecnica utilizzata nell'elaborazione dei segnali per sistemi radar
Radar ad onda continua
Dispersione ottica

Altri progetti

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Collegamenti esterni

(EN) chirp, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.