Carriera politica
Beazley fu eletto alle elezioni europee del 1984 come europarlamentare per la Cornovaglia e Plymouth, accanto al padre Peter Beazley, che era europarlamentare per Bedfordshire South. Fu rieletto nel 1989, ma quando la sua circoscrizione fu abolita alle elezioni europee del 1994, fu sconfitto nella nuova circoscrizione di Cornovaglia e West Plymouth dal candidato liberaldemocratico Robin Teverson.
Tornò al Parlamento europeo alle elezioni europee del 1999 (1999-2009), quando i collegi uninominali furono sostituiti da collegi regionali con sistema elettorale basato su liste di partito. Fu eletto europarlamentare per l'Inghilterra orienta e rieletto nel 2004. Fu membro della Commissione per gli affari esteri.
È stato portavoce del Partito Conservatore per la cultura e l'istruzione, lo sviluppo regionale, gli affari interni e la giustizia e gli affari costituzionali.
Conservatore centrista e vicepresidente del Conservative Group for Europe, criticò il Partito Conservatore britannico per aver lasciato il gruppo del Partito Popolare Europeo.
Pochi mesi prima di lasciare il Parlamento europeo nel 2009, divenne membro a pieno titolo del Partito Popolare Europeo, nonostante i piani del Partito Conservatore britannico di ritirarsi dal proprio gruppo parlamentare, su questo punto affermò "Non posso guardare e non dire nulla mentre i Tories si allontanano dai loro alleati, amici e colleghi in Europa".
