Completion time

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Il completion time (lett. "tempo di completamento") è una misura di prestazione utilizzata nei problemi di sequenziamento / Teoria della schedulazione e indica quando la lavorazione su di un lotto in un reparto produttivo è completata. Ricordando che

${\displaystyle L_{k}}$: indica il generico lotto k-esimo estratto da un insieme di n lotti che devono essere lavorati

${\displaystyle r_{k}}$: indica l'istante in cui il lotto k-esimo è disponibile in reparto per la lavorazione

${\displaystyle A_{k,i}}$: è il tempo di attesa per il lotto k-esimo tra l'ultimazione della lavorazione i-1 e l'inizio della lavorazione successiva i. Se le lavorazioni da effettuarsi sul lotto sono in numero m allora il tempo di attesa totale è pari alla somma dei tempi di attesa di tutte le m operazioni

${\displaystyle A_{k}=\sum _{i=1}^{m}A_{k,i}}$

${\displaystyle p_{k,i}}$: è il tempo necessario per la lavorazione i-esima sul lotto k-esimo; molto spesso include sia il tempo di attrezzaggio che il tempo per movimentare il lotto alla macchina stessa che dovrà effettuare la lavorazione i

Completion time, in simboli ${\displaystyle C_{k}}$, rappresenta l'istante in cui il lotto ${\displaystyle L_{k}}$ termina la sua ultima lavorazione; formalmente si definisce come ${\displaystyle C_{k}=r_{k}+\sum _{i=1}^{m}\left(A_{k,i}+p_{k,i})\right)}$

Valutando l'ordinamento con cui i diversi lotti devono essere lavorati si perviene ad una misura dei diversi possibili valori di ${\displaystyle C_{k}}$; poiché ${\displaystyle r_{k}}$ e ${\displaystyle p_{k,i}}$ sono assegnati e non dipendono dalla particolare sequenza dei lotti adottata, la bontà di una schedulazione per un generico lotto k è completamente specificata da ${\displaystyle A_{k}}$ nel senso che il confronto tra diverse sequenze possibili si basa sulla seguente relazione d'ordine: “una sequenza è preferibile ad un'altra sequenza se e solo se ${\displaystyle A_{k}}$ < ${\displaystyle A_{k}^{'}}$.“

Assegnati n lotti da lavorare all'interno del sistema produttivo in esame, si definisce average completion time, ${\displaystyle {\bar {C}}\ }$, come il tempo di completamento medio dei lotti, ${\displaystyle {\bar {C}}\ ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}C_{i}}$ ossia la media aritmetica dei singoli tempi di completamento di ciascun lotto.

Note