Costante di Bernštejn
| Costante di Bernstein | |
|---|---|
| Simbolo | β |
| Valore | 0,280169499… (sequenza A073001 dell'OEIS) |
| Origine del nome | Sergei Natanovich Bernstein |
| Insieme | numeri irrazionali |
Frazione continua della costante di Bernštejn | |
La costante di Bernštejn, solitamente indicata con la lettera greca β, è una costante matematica chiamata così in onore di Sergej Natanovič Bernštejn ed è approssimativamente uguale a 0,2801694990.
Definizione
Sia En(ƒ) l'errore della migliore approssimazione uniforme di una funzione reale ƒ(x) nell'intervallo [−1, 1], costituita di polinomi reali di grado non più elevato di n. Nel caso di ƒ(x) = |x|, Bernštejn, nel 1914, dimostrò che il limite
chiamato "costante di Bernštejn", esiste, ed è compreso fra 0,278 e 0,286.
Tuttavia, la sua congettura secondo la quale il limite fosse uguale a
venne confutata dai matematici Varga e Carpenter nel 1987, i quali calcolarono
Note
Bibliografia
- S. N. Bernstein, Sur la meilleure approximation de x par des polynomes de degrés donnés, vol. 37, Acta Math., 1914, pp. 1–57, DOI:10.1007/BF02401828.
- Richard S. Varga, Amos J. Carpenter, A conjecture of S. Bernstein in approximation theory, vol. 57, Math. USSR Sbornik, 1987, pp. 547–560, DOI:10.1070/SM1987v057n02ABEH003086. MR: 0842399.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Bernstein's Constant, su MathWorld, Wolfram Research.
