Barber nasce a Londra nel 1965. Studia graphic design alla St Martins School of Art, dove si laurea nel 1988. Barber entra a far parte dell'azienda Lambie-Nairn, dove idea e dirige le sequenze dei titoli del programma BBC Nine O'Clock News. Nel 1991, realizza i loghi dei canali televisivi di BBC One e BBC Two, cosa che gli vale un Premio BAFTA e un premio D&AD. Nel 1993, dirige le sequenze dell'immagine d'antenna "Trovatore mascherato" della TSI.
Nel 2007 dirige il suo primo film, il cortometraggio di 35 minuti The Tonto Woman, basato su un racconto di Elmore Leonard, che viene candidato agli Oscar nel 2008. Nel 2009, Barber dirige il suo primo lungometraggio, Harry Brown, con protagonista l'attore britannico Michael Caine.