Shawn era sposato dal 1946 con Rita Bachner, dalla quale ebbe quattro figli: Amy, Wendy (sposata con Joey Travolta, il fratello maggiore di John), Adam e Jennifer. Aveva anche una nipote, Rachel Travolta. Visse per molti anni a Englewood, nel New Jersey.
Shawn morì il 17 aprile 1987, all'età di 63 anni, durante uno spettacolo all'Università della California, San Diego. Quando cadde a faccia in giù sul palco, il pubblico pensava che facesse parte del suo show, inconsapevole dell'attacco di cuore che egli aveva appena subito. Il giorno successivo, il quotidiano San Diego Union riportò che Shawn era effettivamente deceduto durante la performance. È sepolto nel cimitero ebraico Hillside Memorial Park Cemetery a Culver City, California.