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È cresciuto nelle giovanili del Saint-Priest, per poi entrare a far parte di quelle dell'Olympique Lione. Ha debuttato con la squadra riserve del club, militante nello Championnat de France amateur, in data 17 maggio 2014: ha sostituito Romaric N'Gouma nella sconfitta per 2-1 subita sul campo del Raon-l'Étape e trovando anche la rete in favore della sua formazione.
Il 17 gennaio 2015 si è accomodato per la prima volta in panchina con la prima squadra dell'Olympique Lione, in occasione del successo per 0-2 in casa del Lens. Non ha mai esordito con la maglia dei Gones.
Il 1º febbraio 2018, Mboumbouni è passato allo SO Cholet con la formula del prestito. Il 9 febbraio ha giocato la prima partita in squadra, nello Championnat National: è stato schierato titolare nella sconfitta per 4-3 subita in casa del Consolat Marseille.
Al termine del prestito ha fatto ritorno all'Olympique Lione 2. Il 24 giugno 2019, Mboumbouni è tornato allo SO Cholet a titolo definitivo, firmando un contratto biennale con opzione per una terza stagione.
Il 31 luglio 2022 è stato annunciato il suo passaggio ai norvegesi del Jerv: il trasferimento sarebbe stato ratificato dal 1º agosto, data di riapertura del calciomercato locale. Il 22 novembre 2022, il Jerv ha reso noto che il contratto del calciatore, in scadenza al 31 dicembre, non sarebbe stato rinnovato.
Il 19 gennaio 2023, Mboumbouni è stato presentato come un nuovo calciatore dei rumeni del Mioveni.
Francia
Rep. Centrafricana (dal 2017)
Chindia Târgoviște
