Funzione abeliana

In matematica si definisce funzione abeliana una funzione ${\displaystyle f(u_{1},...,u_{p})}$ analitica uniforme delle p variabili analitiche indipendenti ${\displaystyle u_{1},...u_{p}}$ (${\displaystyle p\geq 1}$) che presenta le seguenti caratteristiche:

• è periodica ed ammette 2p periodi vettoriali indipendenti ovvero esistono p costanti ${\displaystyle w_{1},...,w_{p}}$ non tutte nulle tali che si abbia:

${\displaystyle f(u_{1}+w_{1},...,u_{p}+w_{p})=f(u_{1},...,u_{p})}$
e tali che nessuna combinazione vettoriale dei 2p periodi sia nulla.

• è dipendente da tutte e p le variabili, cioè nessuna delle variabili può venire sostituita da una combinazione delle altre.
• è meromorfa ovvero per valori finiti delle variabili si abbiano solo singolarità inessenziali (punti di indeterminazione e singolarità polari).

Tale tipo di funzioni prende il nome dal matematico Niels Henrik Abel e rappresenta una vasta classe di funzioni trascendenti Poiché le funzioni abeliane rappresentano una generalizzazione delle funzioni ellittiche esse vengono denominate anche iperellittiche..

Note

Voci correlate

• Funzioni ellittiche

Collegamenti esterni

• http://web.unife.it/progetti/geometria/divulg/Funzioniellittiche/index.htm
• http://eom.springer.de/a/a010220.htm
• http://arnold-70.mi.ras.ru/buch.pdf

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