Geneva Carr è nata a Jackson, in Mississippi, da George e Phyllis Carr. Ha due fratelli, George Jr. e Joseph. Dopo essersi displomata in francese al Mount Holyoke College, nel Massachusetts, si è trasferita a Parigi dove ha ottenuto un Master of Business Administration (MBA) alla ESCP Europe business school.
Tornata negli Stati Uniti ha iniziato a lavorare per una banca francese a Wall Street, quando dopo aver assistito ad uno spettacolo in un piccolo teatro Off-Broadway ha capito che il sogno della sua vita era recitare. Ha studiato recitazione con Jane Hoffmann, uno dei membri dell'Actors Studio.
Dopo aver interpretato piccoli ruoli in spot pubblicitari, serie tv, cortometraggi e produzioni teatrali Off-Broadway, ha ottenuto la parte di Margery nella commedia Hand to God di Robert Askins, andata in scena a Broadway dal 7 aprile 2015 al 3 gennaio 2016. Per tale interpretazione ha ottenuto nel 2015 la candidatura al Tony Award come migliore attrice protagonista in uno spettacolo.
Dal 2016 al 2022 ha fatto parte del cast principale della serie televisiva Bull, interpretando la psicologa ed esperta di neurolinguistica Marissa Morgan.
Filmografia
Film
Restaurant, regia di Eric Bross (1998) (non accreditata)
The 3 Little Wolfs (2001)
Fish in the Sea Is Not Thirsty – cortometraggio (2002)
Neurotica (2004)
Charlie's Party (2005)
One Last Thing..., regia di Alex Steyermark (2005) (non accreditata)