Club
Mulhall si forma nel Denny YMCA e poi nel Kilsyth Rangers, per poi passare il 20 giugno 1953 all'Aberdeen, club in cui militerà sino al settembre 1962.
Entra a far parte della prima squadra dei Dons a partire dalla stagione 1955-1956, in cui vincerà con il suo club Coppa di Lega, prima affermazione della squadra in questo torneo. Perde l'inizio della Scottish Division One 1959-1960 poiché è impegnato con il servizio militare.
Il 15 settembre 1962 si trasferisce per 23000 £ agli inglesi del Sunderland: con i Black Cats ottiene la promozione in massima serie grazie al secondo posto nella Second Division 1963-1964.
Nell'estate 1967 con il Sunderland disputò il campionato nordamericano organizzato dalla United Soccer Association: accadde infatti che tale campionato fu disputato da formazioni europee e sudamericane per conto delle franchigie ufficialmente iscritte al campionato, che per ragioni di tempo non avevano potuto allestire le proprie squadre. Il Sunderland rappresentò i Vancouver Royal Canadians, che conclusero la Western Division al quinto posto finale.
Nel giugno 1969 lascia il Sunderland per diventare l'allenatore-giocatore dei sudafricani del Cape Town City.
Nel settembre 1971 torna in patria per giocare nel Morton, ritirandosi però dall'attività agonistica lo stesso mese, dopo aver giocato un incontro, per entrare nello staff tecnico degli Halifax Town.
Scozia
