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Giulia Nasuti si appassiona al calcio fin da giovanissima, passione che non le preclude i risultati anche in campo scolastico, tesserandosi con il Pieve, società per la quale gioca nelle sue formazioni giovanili miste, mettendosi in luce già prima dei 10 anni per le sue qualità atletiche, per la corsa e la potenza, e tecniche, calciando le punizioni a effetto, e rimanendovi fino ai 13 anni, età limite prevista dai regolamenti federali per giocare con i maschi.
Pur trovando apprezzamenti anche dagli osservatori del calcio maschile, ad esempio con un collaboratore del Parma che chiedendo chi fosse rimase meravigliato quando il tecnico Milena Bertolini gli assicurò fosse donna, trova nella Reggiana l'opportunità di continuare l'attività agonistica in una squadra interamente femminile. Inserita inizialmente nelle formazioni giovanili, grazie alle sue qualità conquista ben presto un posto da titolare in prima squadra.
Conclusa la stagione 2005-2006, dove in campionato la Reggiana ottiene la salvezza classificandosi al 10º posto, Nasuti si è trasferita al club canadese London Gryphons, con sede a London, nell'Ontario, per giocare in USL W-League, campionato professionistico nordamericano, nella stagione 2006.
Con le Reggiana ha vinto il suo primo trofeo nazionale, la Coppa Italia, nella stagione 2009-2010. Al termina del campionato di Serie A 2010-2011 ha lasciato Reggio Emilia dopo che la società aveva rinunciato ad iscriversi alla massima serie per ripartire dalla Serie C.
Nasuti si è trasferita al Mozzanica, continuando a giocare in Serie A. Ha giocato con la squadra bergamasca per due stagioni consecutive, fino al termine della stagione 2012-2013, disputando 56 partite e realizzando 4 reti, con la squadra che ha concluso al quinto ed al settimo posto nella massima serie.
Nel febbraio 2013 l'AC Seattle Pure Health America, club iscritto alla Women's Premier Soccer League (WPSL), secondo livello del campionato statunitense, annuncia di aver trovato con Nasuti un accordo per giocare per la sessione estiva in prestito dalla società lombarda. L'intenzione della società di cederla in prestito al termine della stagione però sfuma per la rinuncia della giocatrice.
Durante il calciomarcato estivo 2013 decide di accordarsi con il Brescia che opera una campagna acquisti con l'intento di raggiungere il vertice della classifica di Serie A. Al primo anno Nasuti ha vinto lo scudetto, il primo anche per la società bresciana. Nella stagione successiva ha vinto la sua seconda Coppa Italia. Nelle due stagioni alle "leonesse" ha collezionato 54 presenze complessive e segnato 2 reti.
Tornata alla Reggiana ha giocato altre due stagioni in Serie B.
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