Mullen ha conseguito una laurea in storia (1988), un master in teologia (1991) e un master in teologia (1994) presso lo St. Meinrad College in Indiana. Nel 2003 ha ottenuto il dottorato in studi liturgici presso l'Università Cattolica d'America nel 2003.
In seguito è entrato a far parte dell'Arciabbazia di Saint Meinrad in Indiana e ha professato i voti solenni come membro dell'Ordine di San Benedetto il 15 agosto 1992.
Il 5 giugno 1994 è stato ordinato presbitero. Nella diocesi di Evansville ha prestato servizio come rettore della cattedrale di San Benedetto a Evansville, come decano del decanato meridionale, come amministratore pro tempore della chiesa della Resurrezione e come vicario generale e moderatore della curia diocesana.
Successivament si è trasferito nella diocesi di Belleville, dove è stato nominato rettore della cattedrale di San Pietro e parroco delle parrocchie del Santissimo Sacramento e della Regina della Pace.
Il 9 maggio 2025, è stato eletto amministratore diocesano della diocesi di Belleville, rimasta vacante a seguito della nomina del vescovo Michael George McGovern ad arcivescovo metropolita di Omaha.
