Immersione continua

In matematica, un'immersione continua di uno spazio normato in un altro spazio normato avviene per mezzo di una funzione di inclusione continua tra i due spazi. Si dice che il primo spazio è immerso continuamente o con continuità nel secondo. Diversi teoremi di immersione di Sobolev sono teoremi di immersione continua.

Definizione

Siano $X$ e $Y$ due spazi normati, con norme $‖ \cdot ‖_{X}$ e $‖ \cdot ‖_{Y}$ rispettivamente, tali che $X \subseteq Y$ . Se la funzione d'inclusione:

i : X ↪ Y : x \mapsto x

è continua, cioè se esiste una costante $C \geq 0$ tale che:

‖ x ‖_{Y} \leq C ‖ x ‖_{X}

per ogni $x \in X$ , allora $X$ è immerso continuamente in $Y$ .

Bibliografia

(EN) Rennardy, M., & Rogers, R.C., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992, ISBN 3-540-97952-2.

Voci correlate

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