Nata a Johannesburg da genitori ebrei, era imparentata con diversi attivisti per i diritti civili che avevano promosso campagne anti-apartheid, tra cui Helen Suzman. Frequentò il Kingsmead College di Johannesburg, e l'Università del Witwatersrand dove studiò letteratura inglese e francese. Terminati gli studi si trasferì a Londra nel 1959.
Debuttò a teatro nel 1962 e l'anno successivo divenne membro della Royal Shakespeare Company, con cui interpretò diversi ruoli femminili creati dal bardo e venne apprezzata per la sua magistrale Cleopatra, definita dai critici ardente e seducente tanto da realizzarne una versione cinematografica.
Partecipò anche a diversi lavori per la televisione, ma approdò al cinema solo nel decennio successivo interpretando la sfortunata ultima zarina di Russia nel film Nicola e Alessandra (1970), ruolo per il quale ottenne diversi riconoscimenti.
Tornata in Sudafrica, iniziò a dirigere diversi lavori teatrali per poi essere richiamata a Londra sempre come regista.
Vita privata
Janet Suzman sposò nel 1969 il regista Trevor Nunn, con il quale creò un sodalizio artistico e dal quale ebbe un figlio, Joshua. La coppia divorziò nel 1986.