Chicago Bears
Bostic fu scelto nel corso del secondo giro del Draft 2013 dai Chicago Bears. Debuttò come professionista nella vittoria della settimana 1 contro i Cincinnati Bengals. Nella settimana 7 contro i Washington Redskins disputò la prima gara come titolare mettendo a segno 8 tackle. Il primo intercetto in carriera lo fece registrare nella settimana 11 su Joe Flacco dei Baltimore Ravens nella vittoria dei Bears ai supplementari. Due settimane dopo mise a segno il primo sack in carriera contro i Minnesota Vikings. La sua stagione da rookie si concluse con 57 tackle, 2 sack e un intercetto in 16 partite, 9 delle quali come titolare. Nella successiva salì a 84 tackle in 13 presenze (8 come partente).
Nella gara del settimo turno della stagione 2020, Bostic fu espulso per un colpo proibito che infortunò il quarterback dei Dallas Cowboys Andy Dalton.
Stati Uniti
Washington Commanders
