Fu educato e formato in un ambito di carpentieri, e proprio grazie alla sua capacità di ricavare dalla lavorazione del legno spunti per affinare quei dettagli stilistici e quei gusti cromatici che, a partire dal periodo Barocco, risulteranno caratteristici della architettura nordica, venne considerato dagli storici dell'arte, uno dei più significativi e originali progettisti a cavallo tra il Seicento e il Settecento.
Nei primi anni del Settecento realizzò un vasto progetto per lo Juliusospital a Würzburg e un padiglione da giardino nello stesso sito; nel 1708 lavorò per il tetto della chiesa di Ober-Enerheim; l'anno successivo si impegnò per la chiesa di Kleinkomburg e la cupola della cattedrale di Würzburg.
Tra le altre sue opere più significative sono da annoverare: l'ala settentrionale del seminario a Würzburg, il castello di Mainberg e il convento di Ebrach.
Gli vengono attribuiti vari altri lavori, dei quali però non esistono documenti che attestino certezze sulla paternità costruttiva.
(DE) Johannes Mack, Der Baumeister und Architekt Joseph Greissing. Mainfränkisches Barock vor Balthasar Neumann, Saarbrücken 2007, in Veröffentlichungen der Gesellschaft für Fränkische Geschichte, Würzburg 2008, ISBN 978-3-86652-816-1.
(DE) Klaus Gimmler, Der verkannte Lehrmeister, in: Saale-Zeitung, 19 dicembre 2009.
(DE) Opere di o su Greissing, Joseph, su Staatsbibliothek di Berlino. URL consultato il 12 dicembre 2021 (archiviato dall'url originale il 6 gennaio 2013).
(DE) Hans Reuther, Greis(s)ing, Joseph, in Neue Deutsche Biographie (NDB), VII, Berlino, Duncker & Humblot, 1966, p.40.
(DE) Friedrich Wilhelm Bautz, Joseph Greissing, in Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon, II, Hamm, Bautz, 1990, pp.345-345.