Ha inoltre scritto alcune opere di teatro e anche ha insegnato poesia alla Columbia University, dove ha tenuto le lezioni per più di quarant'anni.
Tra i suoi allievi vi furono Ron Padgett, David Shapiro, Frank Lima, Alan Feldman, David Lehman, Jordan Davis, Jessy Randall, David Baratier, Loren Goodman e Carson Cistulli.
L'ultimo libro che ha scritto è New Addresse.
Vita privata
Nel 1951 conobbe la sua prima moglie, Janice Elwood (? - 1981), si sposarono nel 1954 e vissero in Francia e in Italia per oltre un anno. La loro figlia, Katherine (Roma1955). Koch sposò la sua seconda moglie, Karen Culler, nel 1994. Koch è morto nel 2002 di leucemia.
Opere
New Addresse (2000)
Making Your Own Days (1998)
Straits (1998)
On the Great Atlantic Rainway: Selected Poems 1950–1988 (1994)