Leonzio è un nome proprio di persona italiano maschile.
Deriva dal greco Λεοντιος (Leontios), basato sul termine λεων (leon, "leone"), e significa quindi "leonino", "simile a un leone"; è correlato etimologicamente ai nomi Leone, Leonida e Timoleone, tutti contenenti il termine λεων.
Alcune fonti considerano le forme Leontino e Leontina dei patronimici, con il significato di "appartenente a Leonzio", mentre altre ancora li vogliono nomi a sé stanti, di origine etnica, col significato di "abitante di Lentini".
Il nome venne portato da diversi fra i primi santi; l'onomastico si festeggia solitamente il 13 gennaio in memoria di san Leonzio, vescovo di Cesarea in Cappadocia e martire, ma può ricadere anche in memoria di altri santi, in una delle date seguenti: