Giovanissimo rivela già la sua predisposizione al disegno. Dopo aver frequentato il liceo artistico a Carrara, nel 1923 si diploma professore di Disegno Architettonico presso l’Accademia di belle arti di Bologna.
Stimato allievo di Angiolo Mazzoni, si dedica alla progettazione architettonica. Attivo alla Spezia e in provincia fra il 1929 e il 1936 progetta numerosi edifici, di cui solo una parte è stata realizzata, spaziando dalla Secessione Viennese al Déco purista fino al Futurismo nel cui ambito, in particolare, si dedica a sviluppare nei suoi progetti le teorie di Sant'Elia basate sugli effetti dinamici delle diagonali in architettura.
Conosce Filippo Tommaso Marinetti e aderisce al movimento futurista nel 1932; è in contatto con il gruppo torinese di Fillia e diventa un esponente di punta del futurismo in Liguria.
E'redattore delle riviste La Terra dei Vivi (La Spezia, 1933), La città nuova (Torino, 1934) e Stile futurista (Torino, 1934-36), insieme all'artista e critico Renato Righetti.
Nel progetto dell'edificio di Casa Peragallo (1931) depone già i motivi classici per attingere con dinamicità risultati quasi cubisti.
Ma il suo edificio più interessante è soprattutto Casa Bertagna (1933), in via del Torretto, dove il futurismo di Costa sviluppa una propria originalità, rivelatrice di una convinta volontà di rinnovamento linguistico, già molto vicino alla concettualità razionalista.
Nel 1933 espone alla Prima Mostra Nazionale Futurista i suoi disegni della Casa d'Arte, altro edificio tra le sue opere più rappresentative e che costituì un importante centro culturale spezzino.
Per l'apparato scultoreo degli edifici si avvale della collaborazione con Enrico Carmassi.
Manlio Costa muore prematuramente a 35 anni nel mese di luglio del 1936 lasciando irrealizzati molti dei suoi progetti.
Progetti
1929 Concorso per una cattedrale a La Spezia
1929 Monumento ai Caduti a Pagliari
1931 Progetto di Chiesetta Antoniana
1933 Villa aumentabile in sopraelevazione
1933 Casa per appartamenti Guidobono a Salsomaggiore
1933 "Padiglioncino-salotto" per una Fiera alimentare