Matrice intera
In matematica, una matrice intera è una matrice i cui elementi sono tutti numeri interi.
Alcuni esempi sono le matrici binarie, la matrice zero, la matrice identità e le matrici di adiacenza utilizzate nella teoria dei grafi. Le matrici intere trovano frequente applicazione in combinatoria.
Esempi
Le matrici
sono esempi di matrici intere.
Proprietà
L'invertibilità delle matrici intere è in generale numericamente più stabile di quella delle matrici non intere. Il determinante di una matrice intera è esso stesso un numero intero, quindi il valore numericamente più piccolo possibile del determinante di una matrice intera invertibile è 1, quindi nei casi in cui esistono, le matrici inverse non diventano eccessivamente grandi (si veda condizionamento). I teoremi della teoria delle matrici che deducono le proprietà dai determinanti evitano così i problemi indotti da matrici con valori reali o in virgola mobile mal condizionate (ovvero con determinanti quasi nulli).
L'inversa di una matrice intera è ancora una matrice intera se e solo se il determinante di è uguale a o . Matrici intere con determinante formano il gruppo , che ha vaste applicazioni in aritmetica e geometria. Tale gruppo, per , è strettamente correlato al gruppo modulare.
L'intersezione delle matrici intere con il gruppo ortogonale è il gruppo delle matrici di permutazione con segno.
Il polinomio caratteristico di una matrice intera ha coefficienti interi. Poiché gli autovalori di una matrice sono le radici di questo polinomio, gli autovalori di una matrice intera sono interi algebrici. In dimensione minore di 5, possono quindi essere espressi da radicali che coinvolgono numeri interi.
Le matrici intere sono talvolta denominate da alcuni autori matrici integrali; tuttavia l'uso di tale denominazione è sconsigliabile in quanto potenzialmente foriera di confusione.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Integer Matrix, su MathWorld, Wolfram Research.
