Media Chisini

In statistica, la media Chisini è una definizione operativa di media introdotta da Oscar Chisini nel 1929.

Dato un vettore ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ e una funzione ${\displaystyle f}$ delle ${\displaystyle n}$ variabili ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$, la media degli ${\displaystyle x_{i}}$ rispetto a ${\displaystyle f}$ è definita come quell'unico numero ${\displaystyle M}$, se esiste, tale che

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=f(M,M,\dots ,M).}$

Al variare della funzione ${\displaystyle f}$ si ottengono tipi diversi di media. Per esempio, definendo ${\displaystyle f}$ come "somma dei numeri", ovvero

${\displaystyle f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n},}$

la media relativa a ${\displaystyle f}$ sarà la media aritmetica; infatti avremo:

${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=M+M+\dots +M=nM,}$

da cui segue che

${\displaystyle M={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}.}$

Analogamente, definendo ${\displaystyle f}$ come "somma del quadrato dei numeri", si ottiene la media quadratica. Tutti i tipi di media, come per esempio la geometrica o l'armonica, possono essere descritte mediante la definizione di media Chisini.

Bibliografia

• Oscar Chisini, Sul concetto di media, Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929

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