Il bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento con reimmissione per approssimare la distribuzione campionaria di una statistica. Permette di approssimare media e varianza di uno stimatore, costruire intervalli di confidenza e calcolare p-value di test quando, in particolare, non si conosce la distribuzione della statistica di interesse.
Nel caso di campionamento casuale semplice, il funzionamento è il seguente: consideriamo un campione effettivamente osservato di numerosità , diciamo . Da si ricampionano altri campioni di numerosità costante , diciamo . Se è la funzione di ripartizione del fenomeno aleatorio dal quale è stato campionato , allora la funzione di ripartizione empirica è un'approssimazione di ; per cui un ricampionamento da essa approssima un ricampionamento dal modello originale. Per costruzione è la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria uniforme su , dunque di fatto ogni ricampionamento , con , è ottenuto scegliendo in modo uniforme con ripetizione valori da .
Sia lo stimatore di che ci interessa studiare, diciamo . Si calcola tale quantità per ogni campione bootstrap, . In questo modo si hanno a disposizione stime di , dalle quali è possibile calcolare la media bootstrap, la varianza bootstrap, i percentili bootstrap, ecc. che sono approssimazioni dei corrispondenti valori ignoti e portano informazioni sulla distribuzione di .
