Le prime tre iterazioni del metodo delle secanti. La curva rossa è la funzione f(x), ed i segmenti blu sono le secanti. In questo caso si ha convergenza verso la radice.Le prime due iterazioni del metodo delle secanti. La curva rossa è la funzione f(x), ed i segmenti blu sono le secanti. In questo caso non si ha convergenza verso la radice.
In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle secanti (o metodo delle secanti con estremi variabili) è uno dei metodi più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice.
Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali , per ogni il punto sia lo zero della retta passante per i punti . Si ottiene
.
Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali ; il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare.
Si dimostra infatti che, detta la soluzione corretta, se e sono abbastanza vicini ad ,
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle f\in C^{2}([a,b]),f''(\alpha )\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fa01bfab01f12dfbdc0e4c320577b8f99b1b416)
