Biografia
Nato a Filippopoli (Plovdiv) da una famiglia di ascendenza ebraica e fratello del localmente noto artista Yoan, Leviev ha studiato musica presso l'Accademia Nazionale di Musica di Sofia, perfezionandosi in composizione sotto la guida di Pančo Vladigerov e in pianoforte con Andrej Stojanov. Terminati gli studi nel 1960, la sua carriera professionale è iniziata in qualità di compositore presso il teatro di Plovdiv. Contemporaneamente, dal 1962 al 1966, è stato direttore della Big Band della Radiodiffusione Nazionale Bulgara, succedendo a Emil Georgiev. Le sue idee compositive, espresse in lavori quali Studio, Blues in 9 o Anti-waltz, risultavano innovative in quanto sintesi fra elementi folklorici bulgari e jazz. Dal 1963 al 1968 è stato attivo come direttore dell'Orchestra Sinfonica di Sofia e in quella di Plovdiv. Nel 1965 ha fondato, con Simeon Šterev, il gruppo Jazz Focus ‘65, con il quale ha intrapreso fino al 1970 delle tournée come ospite dei festival jazz internazionali di Montreux, Praga e Sofia.
Nel 1970 Leviev ha lasciato la Bulgaria per motivi politici. Per breve tempo ha risieduto in Germania, dove, tra l'altro, ha preso parte al Hr-Jazzensemble e al duo folk Colin Wilkie & Shirley Hart. Si è poi trasferito negli Stati Uniti dove ha lavorato come compositore, pianista ed arrangiatore, inizialmente con Don Ellis (1971–1976), periodo durante il quale si è occupato di trasferire i ritmi balcanici nell'ambito dell'orchestra jazz; in seguito ha lavorato con Billy Cobham (1974–77). Nel 1977 Leviev è diventato cittadino americano. Ha collaborato con Lainie Kazan (1977–80), ed ha suonato con John Klemmer, Art Pepper (con il quale ha intrapreso delle tournée in Europa dal 1980 al 1983), Roy Haynes, L. Subramaniam, João Gilberto, Al Jarreau e Carmen McRae. Nel contempo ha diretto fino al 1984, insieme al flautista classico Jim Walker, il gruppo Free Flight. A partire dal 1983 è stato direttore musicale delle "Jazz Sessions" del Comeback Inn di Venice, California. Ha inoltre tenuto concerti in Giappone con Dave Holland (1983-86) e si è esibisto come pianista solista in Europa (1985-86). È stato docente di composizione jazz presso la University of Southern California, ed ha tenuto dei master all'Università di Sofia.
Leviev è autore di musica sinfonica, da camera, per orchestra jazz, nonché, in particolare negli anni '60, di musica per film. Alcune sue partiture sono pubblicate dalla Dick Grove Publications di New York e dalla casa editrice bulgara Nauka I Izkustvo.
È stato insignito del titolo di dottore honoris causa nel 1995 dall'Accademia di Musica, Danza e Belle Arti di Plovdiv, e dalla Nuova Università Bulgara.
Leviev si è spento il 12 ottobre 2019 a Salonicco (Grecia).
