Modello di Ehrenfest

Il modello di Ehrenfest della diffusione fu proposto da Tatiana e Paul Ehrenfest per spiegare il secondo principio della termodinamica. È un esempio di catena di Markov.

Il modello è costituito da $N$ particelle in due contenitori.

Ad ogni istante $t = 1, 2, ...$ una particella viene scelta a caso (ogni particella ha una probabilità $1 / N$ di essere scelta) e spostata nell'altro contenitore.

Sia $X (t)$ la variabile aleatoria che rappresenta il numero di particelle in uno dei due contenitori al tempo $t$ .

Il sistema evolve secondo la probabilità di transizione $p_{i j} = P (X (t) = i | X (t - 1) = j)$ con

p_{i j} = {\begin{matrix} 1 - \frac{i}{N} & se i = j + 1 \\ \frac{i}{N} & se i = j - 1 \\ 0 & altrimenti \end{matrix}

La distribuzione di probabilità all'equilibrio è $π_{i} = 2^{- N} (\binom{N}{i})$ .

Corinna Ulcigrai e Krzysztof Frączek hanno dimostrato che il modello di Ehrenfest (windtree model) non è ergodico.

Note

↑ (EN) Krzysztof Frączek e Corinna Ulcigrai, Non-ergodic $\mathbb{Z}$-periodic billiards and infinite translation surfaces, in Inventiones mathematicae, vol. 197, n. 2, 1º agosto 2014, pp. 241–298, DOI:10.1007/s00222-013-0482-z.
↑ Krzysztof Frączek, Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

Collegamenti esterni

(EN) Ehrenfest model of diffusion, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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[1] (EN) Krzysztof Frączek e Corinna Ulcigrai, Non-ergodic $\mathbb{Z}$-periodic billiards and infinite translation surfaces, in Inventiones mathematicae, vol. 197, n. 2, 1º agosto 2014, pp. 241–298, DOI:10.1007/s00222-013-0482-z.

[2] Krzysztof Frączek, Uniwersytetu Mikołaja Kopernika