Momento statico

Rispetto alla massa

Dato un corpo rigido di densità ${\displaystyle \rho }$ e volume ${\displaystyle V}$e una retta qualunque ${\displaystyle r}$, posta ad una distanza ${\displaystyle \mathbf {d} _{r}}$ dal corpo, si ha che il momento statico del corpo rispetto ad ${\displaystyle r}$ è pari a:

${\displaystyle S_{r}^{*}=\int _{V}\rho \,\mathbf {d} _{r}\,dV}$

Rispetto all'area

Data un'area ${\displaystyle A}$ di forma qualunque e una retta qualunque ${\displaystyle r}$, posta ad una distanza ${\displaystyle d_{r}(x,y)}$ da ${\displaystyle A}$, si ha che il momento statico di ${\displaystyle A}$ rispetto ad ${\displaystyle r}$ è pari a:

${\displaystyle S_{r}=\int _{A}d_{r}(x,y)\,dA}$

Sforzo di taglio

Lo stesso argomento in dettaglio: Sforzo di taglio.

È comodo considerare il momento statico, prevalentemente riferito alla superficie, in meccanica, in particolare nelle equazioni riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave tridimensionale. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali,

secondo la formula di Jourawski:

${\displaystyle \tau ={\frac {TS(y)}{Jb}}}$

• ${\displaystyle T}$ è l'azione tagliante
• ${\displaystyle S}$ momento statico della sezione resistente, ovvero della porzione di sezione compresa tra lo sforzo e la dividente normale ad esso nel punto dove si calcola la tensione.
• ${\displaystyle J}$ momento di inerzia della sezione
• ${\displaystyle b}$ larghezza media della sezione