Nella logica filosofica, il concetto di mondo impossibile (talvolta chiamato mondo non normale) viene impiegato per modellare determinati fenomeni che non possono essere gestiti adeguatamente utilizzando mondi possibili ordinari. A seconda del contesto, un mondo impossibile, per tutti gli altri aspetti non differente da uno possibile, include alcune contraddizioni, affermazioni della forma sono veri nel mondo impossibile i ovvero che le normali leggi della logica, della metafisica e della matematica non riescono a conservare la loro validità in i, o entrambe le cose.
I mondi impossibili sono oggetti controversi in filosofia, logica e semantica. Esistono fin dall'avvento della semantica del mondo possibile per la logica modale, nonché della semantica basata sul mondo per le logiche non classiche, ma devono ancora trovare l'accettazione universale che le loro possibili controparti hanno trovato in tutti i ceti filosofici.
I mondi possibili sono spesso considerati con sospetto, motivo per cui i loro sostenitori hanno faticato a trovare argomenti a loro favore. Un argomento spesso citato è chiamato argomento dei modi. Definisce i mondi possibili come "i modi in cui le cose avrebbero potuto essere" e si basa per le sue premesse e inferenze su ipotesi del linguaggio naturale, ad esempio:
Il passaggio centrale di questa argomentazione avviene in (2) dove il plausibile (1) viene interpretato in un modo che implica la quantificazione sui "modi". Molti filosofi, seguendo Willard Van Orman Quine, sostengono che la quantificazione implica impegni ontologici, in questo caso, un impegno per l’esistenza di mondi possibili. Lo stesso Quine limitò il suo metodo alle teorie scientifiche, ma altri lo applicarono anche al linguaggio naturale, ad esempio Amie L. Thomasson nel suo articolo intitolato Ontology Made Easy. La forza dell'argomentazione basata sui modi dipende da questi presupposti e può essere messa in discussione mettendo in dubbio il metodo quantificatore dell'ontologia o l'affidabilità del linguaggio naturale come guida di quest'ultima.
Un argomento simile può essere utilizzato per giustificare la tesi secondo cui esistono mondi impossibili, ad esempio:
Il problema per il difensore dei mondi possibili è che il linguaggio è ambiguo per quanto riguarda il significato di (a). I critici dei mondi impossibili possono affermare l'opzione che questo non è un mondo in cui tali verità possono essere vere, il che invaliderebbe l'argomentazione.
I mondi non normali furono introdotti da Saul Kripke nel 1965 come dispositivo puramente tecnico per fornire semantica per logiche modali più deboli del sistema K — in particolare, logiche modali che rifiutano la regola della necessitazione:
Tali logiche vengono generalmente definite "non normali". Secondo l'interpretazione standard del vocabolario modale nella semantica di Kripke, abbiamo se e solo se in ogni modello vale in tutti i mondi. Per costruire un modello in cui sia valido in tutti i mondi ma no, dobbiamo interpretare in modo non standard (vale a dire, non consideriamo solo la verità di in ogni mondo accessibile) oppure reinterpretiamo la condizione di validità. Quest'ultima scelta è quella che fa Kripke. Individuiamo una classe di mondi come "normali" e consideriamo la "validità" come verità in ogni mondo normale di un modello. In questo modo, possiamo costruire un modello in cui è vero in ogni mondo normale, ma in cui non lo è. Dobbiamo solo assicurarci che questo mondo (in cui fallisce) abbia un mondo accessibile che non sia normale. Qui, può fallire e quindi, nel nostro mondo originale, non è necessario, nonostante sia una verità della logica.
Questi mondi non normali sono ‘'impossibili'’ nel senso che non sono vincolati da ciò che è vero secondo la logica. Dal fatto che , non ne consegue che valga in un mondo non normale.
Il paradosso di Curry rappresenta un problema serio per i logici interessati a sviluppare linguaggi formali "semanticamente chiusi" (vale a dire in grado di esprimere la propria semantica). Il paradosso si basa sul principio apparentemente ovvio della contrazione:
Esistono modi di utilizzare mondi non normali in un sistema semantico che invalidano la contrazione. Inoltre, a questi metodi può essere data una ragionevole giustificazione filosofica interpretando i mondi non normali come mondi in cui "le leggi della logica falliscono".
Un'affermazione contronecessaria è un condizionale controfattuale il cui antecedente non è semplicemente falso, ma è necessariamente tale (o il cui conseguente è necessariamente vero).
Per amore di discussione, supponiamo che sia vero uno (o entrambi) dei seguenti casi:
Presumibilmente ciascuna di queste affermazioni è tale che se è vera (falsa), allora è necessariamente vera (falsa).
Pertanto si presuppone uno (o entrambi) dei seguenti elementi:
Consideriamo ora quanto segue:
Ciò è intuitivamente falso, poiché uno dei principi fondamentali dell’intuizionismo è proprio che il LEM non vale. Supponiamo che questa affermazione venga descritta come:
Supponiamo ora che oltre a quelli possibili vengano presi in considerazione anche i mondi impossibili. È compatibile con (1′) che esistono mondi impossibili in cui l'intuizionismo è vero, e con (2′) che esistono mondi impossibili in cui il LEM è falso. Da qui l'interpretazione:
Non sembra essere così, perché intuitivamente esistono mondi impossibili in cui l'intuizionismo è vero e la legge del terzo escluso non vale.
