Numero di Rayo

Il numero di Rayo è un numero grande che prende il nome dal matematico messicano Agustín Rayo, il quale ha scoperto e dimostrato questo numero, durante una sorta di duello per la ricerca del numero più grande al MIT del 26 gennaio 2007.

Definizione

La definizione del numero di Rayo:

«Il numero più piccolo maggiore di qualsiasi numero finito denominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con simboli googol o meno.»
Rayo(10100)BC

In particolare, una versione iniziale della definizione, che è stata successivamente chiarita, affermava: "Il numero più piccolo più grande di qualsiasi numero che può essere nominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con meno di un googol (10 100)"

La definizione formale del numero utilizza la seguente formula del secondo ordine, dove [φ] è una formula codificata da Gödel e "s" è un'assegnazione variabile:

Per tutti R {
{per qualsiasi (codifica) formula [ψ] e ogni variabile assegnata t
(R([ψ],t) ↔
(([ψ] = "xi ∈ xj" ∧ t(xi) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = "xi = xj" ∧ t(xi) = t(xj)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = "∃xi (θ)" e per alcune xi-variant t' of t, R([θ],t'))
)}   →
R([φ],s)}

Data questa formula, il numero di Rayo è definito come:

«Il numero più piccolo maggiore di ogni numero finito m con la seguente proprietà: esiste una formula φ(x 1 ) nel linguaggio della teoria degli insiemi di primo ordine (come presentato nella definizione di Sat) con simboli inferiori a un googol e x 1 come unica variabile libera tale che: (a) esista un'assegnazione di variabile s che assegna m a x 1 tale che Sat([φ(x 1 )],s), e (b) per qualsiasi assegnazione di variabile t, se Sat ([φ(x 1 )],t), quindi t assegna m a x 1.»

Note

  1. ↑ CH. Rayo's Number, su mathfactor.uark.edu.
  2. ↑ Who can name the biggest number contest, su joshkerr.com.
  3. ↑ Adam Elga, Large Number Championship (PDF), su web.mit.edu. URL consultato il 23 aprile 2022 (archiviato dall'url originale il 14 luglio 2019).
  4. 1 2 Mandana Manzari e Nick Semenkovich, Profs Duke It Out in Big Number Duel, in The Tech, 31 gennaio 2007. URL consultato il 24 marzo 2014 (archiviato dall'url originale il 16 luglio 2014).
  5. 1 2 3 Big Number Duel, su web.mit.edu.
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