Nato a Camagüey, a Cuba, Sosa ha studiato percussioni alla Escuela Nacional de Musica e all'Instituto Superior de Arte. Negli anni '80 ha fondato la band Tributo, registrando album e facendo tournée con la band. Ha lavorato con la cantante cubana Xiomara Laugart e diverse band di jazz latino. Negli anni '90 si è trasferito da Cuba a Quito, a Palma di Maiorca, nella baia di San Francisco, e infine si è stabilito a Barcellona.
Mentre era in California, Sosa ha pubblicato i suoi primi album con il suo nome. Ha ricevuto nomination ai Grammy Award per quattro dei suoi album, tre nella categoria Latin Jazz. Nel gennaio 2011, Sosa e la NDR Bigband hanno vinto il 10° Independent Music Awards (IMAs) nella categoria Jazz Album con Ceremony. Ha anche collaborato con Paolo Fresu, Seckou Keita, Adam Rudolph e molti altri musicisti.
Sosa ha pubblicato la maggior parte delle sue registrazioni con la sua etichetta Otá.
Discografia
Fonti:
Solo Piano, originariamente pubblicato come Omar Omar (Otá, 1996)
Nfumbe: For the Unseen, con John Santos (Otá/ PriceClub, 1997)
Free Roots (Otá, 1997)
Inside (Otá, 1998)
Spirit of the Roots (Otá, 1999)
Bembon (Otà, 2000)
Prietos (Otà, 2000)
Sentir (Otà, 2002)
Ayaguna, con Gustavo Ovalles (Otá, 2003)
A New Life (Otá, 2003)
Pictures of Soul, con Adam Rudolph (Otá/Meta Records, 2004)
Aleatoric Efx (Otá, 2004)
Mulatos (Otà, 2004)
Mulatos Remix (Otá, 2005)
Live à FIP (Otá, 2006)
Promise, con Paolo Fresu (Otá, 2007)
D.O.: A Day Off, con Greg Landau (Otá, 2007)
Afreecanos (Otá, 2008)
Tales from the Earth A Tale of Rhythm and Ancestry, con Mark Weinstein (Otá, 2009)