Congiunzione logica

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In logica, una congiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione chiamata appunto congiunzione.

Date due proposizioni ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ la congiunzione di ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$, indicata con ${\displaystyle A\land B}$, è vera soltanto nel caso in cui ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili. Quando si hanno due enunciati aperti ${\displaystyle p(x)}$ e ${\displaystyle q(x)}$, l'insieme di verità di ${\displaystyle p(x)\wedge q(x)}$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.

Tabella di verità:

A	B	A${\displaystyle \land }$B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proprietà

• Proprietà di idempotenza: ${\displaystyle p\wedge p=p}$
• Proprietà commutativa: ${\displaystyle p\wedge q=q\wedge p}$
• Proprietà associativa: ${\displaystyle (p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)}$
• Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): ${\displaystyle p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)}$
• Teorema dell'assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): ${\displaystyle p\wedge (p\vee q)=p}$
• Legge di De Morgan ${\displaystyle {\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}}$

Voci correlate

• Algebra di Boole
• Connettivo logico
• Porta logica

Altri progetti

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «and»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla congiunzione logica

Collegamenti esterni

• Congiunzióne, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• AND, su sapere.it, De Agostini.
• Congiunzione, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) conjunction, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Conjunction, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Conjunction, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Denis Howe, AND, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza GFDL

V · D · M Connettivi logici
Tautologia ( ${\displaystyle \top }$ )
Non-congiunzione ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) · Implicazione inversa ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) · Implicazione ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) · Disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \lor }$ )
Negazione ( ${\displaystyle \neg }$ ) · Disgiunzione esclusiva ( ${\displaystyle {\dot {\lor }}}$ ) · Doppia implicazione ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) · Proposizione
Non-disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) · Non-implicazione ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) · Non-implicazione inversa ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) · Congiunzione ( ${\displaystyle \land }$ )
Contraddizione ( ${\displaystyle \bot }$ )

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