Sistema numerico ottale

Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica, in particolare nell'ambito informatico, in quanto una cifra ottale è esattamente equivalente, dal punto di vista del significato numerico, a tre cifre binarie. Generalmente risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit, e per tale motivo si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario	ottale	decimale	esadecimale	binario	ottale	decimale	esadecimale
0000	0	0	0	1000	10	8	8
0001	1	1	1	1001	11	9	9
0010	2	2	2	1010	12	10	A
0011	3	3	3	1011	13	11	B
0100	4	4	4	1100	14	12	C
0101	5	5	5	1101	15	13	D
0110	6	6	6	1110	16	14	E
0111	7	7	7	1111	17	15	F

Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è $0100 1111$ , può essere scritto come 117 in ottale.

Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con $d_{n}$ si indica la cifra di posizione $n$ all'interno del numero, partendo da 0) è

d_{(n - 1)} 8^{(n - 1)} + \dots + d_{0} 8^{0} = N .

Il numero ottale $c_{2} c_{1} c_{0}$ equivale al numero $c_{2} \times 8^{2} + c_{1} \times 8^{1} + c_{0} \times 8^{0}$ . Ad esempio $54 3_{8}$ , dove $c_{2} = 5, c_{1} = 4, c_{0} = 3$ , equivale al numero

54 3_{8} = 5 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 3 \times 8^{0} = 320 + 32 + 3 = 35 5_{10} .

Metodi di conversione

Da ottale in binario

Dato un numero in base ottale $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})_{8}$ di $n$ cifre ( $c_{i}$ ) sono le singole cifre, ricordando che $8 = 2^{3}$ esso si converte in binario nel seguente modo:

Si considera il numero ottale $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})_{8}$ , si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie

I numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a terne di zero e uno del sistema binario.

Esempio: Dato il numero $36 1_{8}$ , il corrispondente numero binario è dato da:

3 = 011;

6 = 110;

1 = 001.

Il numero binario è $1111000 1_{2}$ .

Da binario in ottale

Per convertire un numero dal sistema binario a quello ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:

Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui $0 \dots 0100 = 100$ (si veda Sistema numerico binario).
Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.

Esempio: Convertire il numero $110100110 1_{2}$ in base 8:

110100110 1_{2} = 1 101 001 101 = 001 101 001 101 = 151 5_{8} .

Voci correlate

Collegamenti esterni

ottale, su sapere.it, De Agostini.

(EN) Eric W. Weisstein, Octal, su MathWorld, Wolfram Research.

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