Biografia
Assessore nel comune navarro di Berriozar e traduttore di professione, nel 1985 viene arrestato con l'accusa di appartenere a un gruppo d'informatori dell'ETA, ed è vittima di tortura da parte della polizia spagnola. Nel 1998, assieme ad Arnaldo Otegi e Joseba Permach, entra nella direzione del partito Herri Batasuna (HB), in seguito all'arresto dei precedenti dirigenti.
È stato capolista del partito Euskal Herritarrok (EH) nelle elezioni regionali della Navarra del 1999, risultando fra gli eletti. In seguito è stato uno dei principali dirigenti di HB prima e, dal 2001, di Batasuna. Quest'ultima è stata dichiarata illegale dal Tribunale supremo spagnolo nel 2003, con l'accusato di essere vincolata all'ETA, ma Barrena ha continuato a svolgere le funzioni di portavoce. Ai comizi elettorali in Navarra del 2003 e del 2007 ha tentato di candidarsi all'interno di alcune liste elettorali, che a loro volta sono state dichiarate illegali e sciolte.
Il 4 di febbraio di 2008 è stato detenuto su ordine di Baltasar Garzón, allora giudice dell'Udienza Nazionale, con l'accusa di partecipazione in un'organizzazione terroristica (l'ETA). Dopo due anni di arresto preventivo, è stato rilasciato il 3 febbraio 2010 dopo il pagamento di una cauzione di 50.000 euro.
Nel febbraio del 2013 è stato scelto come co-portavoce del nuovo partito di sinistra abertzale Sortu, mantenendo l'incarico fino al luglio 2016. In questo stesso anno ha patteggiato una riduzione della pena a un anno e otto mesi di reclusione in seguito all'ammissione di essere vincolato all'ETA.
Nel 2019 è stato indicato da Euskal Herria Bildu come candidato principale alle elezioni europee per la coalizione Adesso Repubbliche, che riunisce diversi partiti regionalisti di sinistra spagnoli. Viene eletto e siede al Parlamento europeo nel gruppo della Sinistra fino al 2022, quando cede il seggio alla galiziana Ana Miranda Paz (BNG) in virtù degli accordi di coalizione. Si è ricandidato anche alle europee del 2024, ottenendo nuovamente il seggio.
Spagna
Paesi Baschi):
