Piano di Clapeyron

Proprietà

• Nel diagramma meccanico è facile identificare le curve isoterme se la sostanza in questione è un gas ideale, in quanto sono rappresentate da iperboli equilatere; allontanandosi dall'origine degli assi il valore della temperatura aumenta.
• Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata:
  • L'isocora è rappresentata da un segmento verticale
  • L'isobara è rappresentata da un segmento orizzontale
  • L'isoterma è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
  • L'isoentropica è rappresentata da una curva del tipo ${\textstyle p\propto v^{-\gamma }}$, dove ${\textstyle \gamma >1}$ è il coefficiente isoentropico
• Detto ${\displaystyle \varphi }$ il cammino compiuto dalla trasformazione sul piano di Clapeyron, si può facilmente calcolare il lavoro compiuto dalla trasformazione stessa. Infatti

${\displaystyle L=\int _{\varphi }F\mathrm {d} s=\int _{\varphi }pA\mathrm {d} s=\int _{\varphi }p\mathrm {d} V}$

tenendo conto che ${\displaystyle p={\frac {F}{A}}}$ e che il volume è dato dal prodotto di superficie e spostamento e intendendo il lavoro come integrale curvilineo della forza rispetto allo spostamento. Considerando una quantità di sostanza N infinitesima:

${\displaystyle l={\frac {\partial L}{\partial N}}=\int _{\varphi }p\mathrm {d} v}$

dove il volume specifico è definito come:

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} N}}}$

Ciò significa che l'area sottesa (o racchiusa, nel caso di trasformazione ciclica) dalla curva che descrive le trasformazioni termodinamiche è uguale al lavoro compiuto dal sistema il cui valore viene determinato attraverso i metodi del calcolo integrale.