Primo fattoriale

Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma n!−1 oppure n!+1. I più piccoli primi fattoriali sono:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199.

I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale n>1, tutti i numeri da n!+2 a n!+n (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che n!+1, per ogni n! sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primi, ma 13!+1=6227020801.

A dicembre 2024 i più grandi primi fattoriali conosciuti dei due tipi sono 632760!−1 (3395992 cifre scoperto nell'ottobre 2024 da Ryan Propper) e 422429!+1 (2193027 cifre scoperto nel febbraio 2022 sempre da Ryan Propper). Si congettura che esistano infiniti numeri primi fattoriali (di entrambe le forme).

Note

  1. ↑ (EN) Successione A002982, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  2. ↑ (EN) Successione A002981, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  3. ↑ per la sequenza minimale vedere (EN) Successione A008950, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  4. ↑ The Top Twenty: Factorial primes, su primes.utm.edu.

Bibliografia

(EN) Primo fattoriale in Wolfram Research, azienda produttrice del software Mathematica.

Voci correlate

Collegamenti esterni

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