Problema di Apollonio

Il problema di Apollonio (dal nome dello scienziato Apollonio di Perga) è un problema geometrico di tangenza tra circonferenze ed è formulato nei seguenti termini:

«Date tre circonferenze, eventualmente degeneri, determinare le eventuali circonferenze tangenti a quelle date».'

Se le tre circonferenze sono tangenti tra di loro, il raggio della quarta è determinato dal teorema di Descartes.

I possibili casi

Le tre circonferenze, eventualmente degeneri, possono essere costituite da:

tre punti: questo caso ammette una soluzione, cioè esiste una sola circonferenza passante per i punti dati;
due punti e una retta: ammette due soluzioni;
due punti e una circonferenza: due soluzioni;
un punto e due rette: due soluzioni;
un punto, una retta e una circonferenza: 4 soluzioni;
un punto e due circonferenze: 4 soluzioni;
tre rette: 4 soluzioni;
due rette e una circonferenza: 8 soluzioni;
una retta e due circonferenze: 8 soluzioni;
tre circonferenze: 8 soluzioni.

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Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Apollonius' Problem, su MathWorld, Wolfram Research.
Ask Dr. Math solution, su mathforum.org, Mathforum. URL consultato il 5 maggio 2008.
Apollonius' Tangency Problem, su mathpages.com, MathPages. URL consultato il 26 novembre 2015.
Apollonius' Problem, in Cut The Knot. URL consultato il 5 maggio 2008.
Kunkel, Paul, Tangent Circles, su whistleralley.com, Whistler Alley. URL consultato il 5 maggio 2008.
Austin, David, When kissing involves trigonometry, su ams.org, Feature Column at the American Mathematical Society website, marzo 2006. URL consultato il 5 maggio 2008.
Solution of Apollonious Circles^{[collegamento interrotto]}, su staffpages.suhsd.net, Mathschool. URL consultato il 1º gennaio 2011.

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