Diagramma reticolare PERT di tipo AOA (activity on arrow) per un progetto di sette mesi con cinque eventi (da 10 a 50) e sei attività (da A a F)
Il Program Evaluation and Review Technique (PERT) è una tecnica di programmazione reticolare per la pianificazione e il controllo dei tempi di un progetto, che rappresenta come una rete l'interdipendenza delle attività che lo compongono. Sviluppata tra il 1957 e il 1958 dalla Marina degli Stati Uniti per il programma dei missili balistici Polaris, si distingue per il trattamento probabilistico delle durate delle attività, stimate attraverso tre valori (ottimistico, più probabile e pessimistico), che permette di calcolare la durata attesa del progetto e la probabilità di completarlo entro una certa data.
Il PERT è spesso associato al metodo del percorso critico (CPM), sviluppato negli stessi anni in ambito industriale, rispetto al quale si differenzia soprattutto perché quest'ultimo considera durate deterministiche; la sigla PERT viene tuttavia usata sempre più spesso, in senso lato, per indicare qualsiasi tecnica di programmazione basata sul percorso critico.
Storia
La tecnica fu sviluppata dallo Special Projects Office della Marina statunitense, l'ufficio che gestiva il programma dei missili balistici Polaris lanciati da sottomarini, per misurare e controllare l'avanzamento di un programma di ricerca e sviluppo che coinvolgeva migliaia di fornitori e subappaltatori. Il metodo, inizialmente denominato Program Evaluation Research Task, fu descritto nel 1959 da Donald G. Malcolm, John H. Roseboom, Charles E. Clark e Willard Fazar in un articolo pubblicato sulla rivista Operations Research, che ne illustrava il modello, la prima sperimentazione su un componente del sistema, l'elaborazione su un calcolatore NORC, le difficoltà di applicazione e i limiti. Al PERT si deve, tra l'altro, l'introduzione del termine percorso critico.
Secondo una stima spesso citata, l'uso del PERT avrebbe consentito di risparmiare due dei cinque anni previsti per lo sviluppo del Polaris; il politologo Harvey M. Sapolsky ha tuttavia sostenuto che il contributo effettivo della tecnica al successo del programma fu modesto e che la sua fama servì soprattutto a rafforzare l'immagine di efficienza manageriale dello Special Projects Office. Nel 1962 il PERT fu esteso alla gestione dei costi con il PERT/Cost, base del successivo metodo dell'earned value management.
Descrizione
Rete del progetto
Il PERT è una tecnica orientata agli eventi: il progetto è rappresentato da un grafo orientato aciclico in cui, secondo la notazione originaria activity on arrow (AOA), gli archi rappresentano le attività, che consumano tempo e risorse, e i nodi rappresentano gli eventi, cioè gli istanti di inizio e di fine delle attività, che non hanno durata. Per rappresentare correttamente le precedenze possono essere necessarie attività fittizie di durata nulla. Le reti PERT sono un caso particolare delle reti usate nella programmazione reticolare.
Stima a tre valori
Per ogni attività gli esperti stimano tre durate:
la durata ottimistica to, nell'ipotesi che tutto proceda nel modo più favorevole;
la durata più probabile tm;
la durata pessimistica tp, nell'ipotesi che si verifichino le condizioni più sfavorevoli.
La seconda formula assume che l'intervallo tra la stima ottimistica e quella pessimistica corrisponda a circa sei deviazioni standard, per analogia con la distribuzione normale, in cui l'intervallo di ±3σ attorno alla media comprende circa il 99,7% dei valori. Le stesse formule possono essere applicate anche alla stima dei costi.
Durata del progetto e probabilità di completamento
La durata attesa del progetto Te è la somma delle durate attese delle attività del percorso critico, cioè del percorso di durata massima tra l'evento iniziale e quello finale; nell'ipotesi che le durate delle attività siano statisticamente indipendenti, la varianza della durata del progetto è la somma delle varianze delle attività critiche. Per il teorema del limite centrale la durata del progetto può essere approssimata da una distribuzione normale, e la probabilità di completarlo entro una data T si ricava dalle tavole della distribuzione normale standardizzata calcolando:
dove σT è la deviazione standard della durata del progetto. L'intervallo Te ± σT ha una probabilità di circa il 68,3%, l'intervallo ± 2σT di circa il 95,4% e l'intervallo ± 3σT di circa il 99,7%.
Esempio
La tabella riporta le stime di quattro attività in sequenza che costituiscono il percorso critico di un progetto (durate in giorni).
Attività
to
tm
tp
te
σ
σ²
te − σ
te + σ
1
6
10
15
10,17
1,50
2,25
8,67
11,67
2
18
25
39
26,17
3,50
12,25
22,67
29,67
3
14
22
35
22,83
3,50
12,25
19,33
26,33
4
23
34
62
36,83
6,50
42,25
30,33
43,33
Totale
96,00
69,00
La durata attesa del progetto è di 96 giorni, con una varianza di 69 e quindi una deviazione standard di circa 8,31 giorni. Con una probabilità di circa il 68% il progetto si concluderà tra 87,7 e 104,3 giorni, e con una probabilità di circa il 95% tra 79,4 e 112,6 giorni; la probabilità di concluderlo entro 100 giorni, cui corrisponde Z ≈ 0,48, è di circa il 68,5%.
Le attività con varianza più elevata sono quelle più incerte e richiedono un'attenzione particolare nella gestione del rischio del progetto.
Limiti e critiche
Le ipotesi su cui si basa il PERT sono state oggetto di numerose analisi. Le formule per la media e la deviazione standard sono approssimazioni, la scelta della distribuzione Beta è arbitraria e le stime a tre valori possono essere imprecise; inoltre l'ipotesi di indipendenza tra le durate delle attività raramente è verificata. Considerando soltanto il percorso critico, il metodo trascura i percorsi quasi critici che confluiscono negli stessi eventi, e tende perciò a sottostimare la durata attesa del progetto e a sovrastimare la probabilità di rispettare una scadenza. Per superare questi limiti già nel 1963 fu proposto l'impiego del metodo Monte Carlo, che simula ripetutamente le durate delle attività sull'intera rete.
Altre critiche riguardano l'onerosità del metodo per i progetti più piccoli, la difficoltà di aggiornare la rete durante l'esecuzione e l'uso improprio del termine: alcuni software, come Microsoft Project, chiamano «diagramma PERT» un diagramma reticolare a precedenze, che non applica il metodo.
Confronto con il metodo del percorso critico
Il PERT e il CPM furono sviluppati negli stessi anni e in modo indipendente: il primo per programmi di ricerca e sviluppo con durate incerte, il secondo per progetti industriali, come la costruzione e la manutenzione di impianti, le cui durate possono essere stimate con buona precisione. Il PERT usa tre stime di durata e tratta le durate come variabili aleatorie, mentre il CPM usa una sola stima deterministica; il CPM considera inoltre il compromesso tra tempi e costi, cioè il costo necessario per ridurre la durata delle attività. Entrambi i metodi usavano originariamente reti di tipo AOA ed erano stati concepiti per l'elaborazione su calcolatore; oggi sono applicati insieme nei software di project management, che adottano in genere la notazione activity on node.
Note
↑PERT, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto della Enciclopedia Italiana. URL consultato il 20 ottobre 2026.
↑(EN) James E. Kelley Jr., Morgan R. Walker e John S. Sayer, The Origins of CPM: A Personal History, su Project Management Institute, febbraio 1989. URL consultato il 20 ottobre 2026.
↑(EN) Abdullah Oguz, Creating an Activity Network Diagram, in Project Management: Navigating the Complexity with a Systematic Approach, MSL Academic Endeavors, 2022. URL consultato il 20 ottobre 2026.
Bibliografia
Project Management Institute, Guida al Project Management Body of Knowledge (Guida al PMBOK), 5ªed., Project Management Institute, 2013.
(EN) Harvey M. Sapolsky, The Polaris System Development: Bureaucratic and Programmatic Success in Government, Cambridge, Harvard University Press, 1972, ISBN0-674-68225-4.
Luis Yu Chuen-Tao, Applicazioni pratiche del PERT e del CPM. Nuovi metodi di direzione per la pianificazione, la programmazione e il controllo dei progetti, 5ªed., Milano, Franco Angeli, 1988, ISBN88-204-2877-6.
S. G. Zaderenko, Sistemi di programmazione per cammino critico. Pert, Cpm, Man scheduling, Ramps, Milano, World Science & Technology, 1966.
(EN) Mario Vanhoucke, Project Management with Dynamic Scheduling. Baseline Scheduling, Risk Analysis and Project Control, 2ªed., Berlino, Springer, 2013, DOI:10.1007/978-3-642-40438-2, ISBN978-3-642-40437-5.
