Realizzazione minima

In automatica, il problema della realizzazione minima consiste, data una funzione di trasferimento, nel ricavare un sistema Σ raggiungibile e osservabile.

Nel caso tempo continuo, usando la trasformata di Laplace per ricavare la funzione di trasferimento G(s), questa sarà una matrice di dimensione pxm in s.

Per esempio, nel caso G(s) abbia dimensione 1x1, ossia della forma G(s) = ∑k=0n−1βksksn+an−1sn−1+...+a0, allora una possibile soluzione per Σ = {x′=Ax+Buy=Cx è data da

A=[010...000010...0............00..............................01−a0−a1......−an−2−an−1] B=[0000...1] C=[β0β1β2...βn−2βn−1]

dove il polinomio caratteristico di A è della forma pA(s)=det(A−sI)=det(sI−A)=sn+an−1sn−1+...+a0.

Note

  1. ↑ (EN) Robert L. Williams II e Douglas A. Lawrence, Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons, 9 febbraio 2007, ISBN 978-0-471-73555-7. URL consultato il 19 settembre 2026.
  2. ↑ (EN) Arun K. Tangirala, Principles of System Identification: Theory and Practice, CRC Press, 8 ottobre 2018, ISBN 978-1-4398-9602-0. URL consultato il 19 settembre 2026.
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